2024-2025学年江苏省南京市六校高一上学期12月联合调研数学试题(含答案)

2024-2025学年江苏省南京市六校高一上学期12月联合调研 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 2.已知是第二象限的角，为其终边上的一点，且，则( ) A. B. C. D. 3.若扇形面积为，圆心角为，那么该扇形的弧长为( ) A. B. C. D. 4.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 5.设，，，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.函数的单调递减区间为( ) A. B. C. D. 7.已知函数，且，则的值为( ) A. B. C. D. 或 8.已知幂函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，则满足的实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的有( ) A. 命题，则命题的否定是 B. 与不是同一个函数 C. 定义在上的函数为奇函数的充要条件是 D. “且”是“”的充分不必要条件 10.若，，且，则下列说法正确的有( ) A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值是 11.若定义在上不恒为的，对于都满足，且当时，，则下列说法正确的有( ) A. B. 为奇函数 C. D. 在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.若，，则角是第 象限角． 13.若函数，且的图象恒过定点，则 ． 14.已知函数，若关于的方程有个不同的实根、、、，且，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合， 当时，求与； 若，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数，若函数在区间上的最大值与最小值之和为． 求函数解析式，并求出关于的不等式的解集； 求函数，的值域，并求出取得最值时对应的的值． 17.本小题分 为了号召并鼓励学生利用课余时间阅读名著，学校决定制定一个课余时间阅读名著考核评分制度，建立一个每天得分单位：分与当天阅读时间单位：分钟的函数关系，要求如下： 函数的部分图象接近图示； 每天阅读时间为分钟时，当天得分为分； 每天阅读时间为分钟时，当天得分为分； 每天最多得分不超过分 现有以下三个函数模型供选择： ； ； ． 请你根据函数图像性质从中选择一个合适的函数模型，不需要说明理由； 根据你对的判断以及所给信息完善你的模型，给出函数的解析式； 已知学校要求每天的得分不少于分，求每天至少阅读多少分钟？ 18.本小题分 已知定义在上的函数是奇函数． 求函数的解析式； 判断的单调性，并用单调性定义证明； 若存在，使得关于的不等式能成立，求实数的取值范围． 19.本小题分 对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，，使，则称函数是由“基函数和”生成的． 若是由“基函数和”生成的，求的值； 试利用“基函数和”生成一个函数，满足为偶函数，且． 求函数的解析式； 已知，对于上的任意值，，记，求的最大值注： 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.三 13. 14. 15.解：， 当时，，， 所以，． 因为，所以， 若，，满足题意， 若，，， 由，得， 综上：或． 16.解：函数定义域为，且在上单调， 由函数在区间上的最大值与最小值之和为， 得，即，解得， 于是； ， 解，得或； 解，即，得或， 因此或， 所以不等式的解集或． 由知，， 令，由，得，， 当时，，此时；当时，，此时， 所以函数的值域为，取最小值时，取最大值时． 17.解：从题图看应选择先快后慢增长的函数模型， 故选． 将，代入解析式， 得到，解得，， 即 令，可得， 解得，， 所以函数的解析式为． 由，即， 即，解得， 所以每天得分不少于分，至少需要阅读分钟． 18.解：是定义在上的奇函数，，， 此时，， 是奇函数，满足题意，． 是上的减函数； ，且， 则， ，，，， ， 即，是上的减函数． 是上的奇函数，不 ... ...