2025新高考高三数学一模试题专题分类汇编立体几何

专题04 立体几何 题型01 空间几何体表面积、体积与侧面积 1．（2025·北京平谷·一模）冰淇淋蛋筒是大家常见的一种食物，有种冰淇淋蛋筒可以看作是由半径为10cm，圆心角为的扇形蛋卷坯卷成的圆锥，假设高出蛋筒部分的奶油和包裹在蛋筒内部的奶油体积相等，则该种冰淇淋中奶油的总体积约为（ ）（忽略蛋筒厚度） A． B． C． D． 2．（2025·福建泉州·一模）如图，已知是圆锥的轴截面，分别为的中点，过点且与直线垂直的平面截圆锥，截口曲线是抛物线的一部分．若在上，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 3．（2025·黑龙江·一模）正方体的棱长为1，为棱的中点，点在面对角线上运动（点异于点），以下说法错误的是（ ） A．平面 B． C．直线与平面所成角的余弦值为 D．三棱锥的体积为 4．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知一个圆锥的母线长为，则当其体积最大时，该圆锥的内切球半径为（ ） A． B． C． D．1 5．（2025·云南昆明·一模）一个内角为且斜边长为2的直角三角形，绕斜边旋转一周所得几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 6．（2025·黑龙江·一模）已知圆锥的轴截面是一个斜边长为的等腰直角三角形，则圆锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 题型02 空间线面位置关系的判断 1．（2025·广东深圳·一模）已知直线分别在两个不同的平面内，则“直线和直线平行”是“平面和平面平行”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025·山东泰安·一模）已知为空间中两条直线，为平面，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 3．（2025·甘肃兰州·一模）已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，以下判断正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．（2025·福建厦门·一模）已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2025·湖北·一模）已知两个不同的平面，和两条不同的直线m，n满足，，则“，平行”是“m，n不相交”的（ ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（2025·贵州六盘水·一模）已知为直线，为平面，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型03 线面角、线线角、二面角的求算 1．（2025·山西·一模）如图，已知四棱锥中，底面为菱形，，，平面，分别是的中点． (1)证明：平面平面； (2)求二面角的正弦值． 2．（2025·安徽·一模）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，为等边三角形. (1)若分别是棱的中点，证明：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 3．（2025·山东淄博·一模）如图，在四棱锥中，，，点在上，且． (1)点在线段上，且平面，证明：为线段的中点； (2)若平面与平面所成的角的余弦值为，求的长度． 4．（2025·山东烟台·一模）如图，点在以为直径的半圆的圆周上，，且平面， (1)求证：； (2)当为何值时，平面与平面夹角的余弦值为？ 5．（2025·陕西·一模）如图，在三棱台中，平面ABC，，，，，M为的中点． (1)证明：平面AMC； (2)求平面和平面AMC夹角的余弦值． 题型04 空间几何体的存在性问题 1．（2025·广东湛江·一模）如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱上的点，且平面． (1)求证：． (2)求直线到平面的距离． (3)请判断在平面上是否存在一点E，使得是以为底边，为顶角的等腰三角形．若存在，请求出点E的轨迹；若不存在，请说明理由． 2．（2025·甘肃兰州·一模）已知正四棱柱底面边长为3，点E、F分别在直线AD、CD上，， ... ...