专题05 平面解析几何 题型01 直线与圆及圆与圆的位置关系 1．（2025·山东泰安·一模）已知直线与圆交于两点，若成等差数列，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·江西萍乡·一模）已知直线的斜率为，则的最大值为 . 3．（2025·黑龙江·一模）已知曲线为上一点，则以下说法正确的有（ ） A．存在点，使得 B．的取值范围为 C．若的值与无关，且，则取值范围为 D．若的值与无关，则其最小值为． 4．（2025·江西上饶·一模）已知直线，圆，则下列说法正确的是（ ） A．存在实数，使圆关于直线对称 B．直线过定点 C．对任意实数，直线与圆有两个不同的公共点 D．当时，直线被圆所截弦长为2 5．（2025·广西·一模）已知直线与椭圆交于、两点，为坐标原点． (1)证明：； (2)已知，证明：点到直线的距离为定值． 6．（2025·广东江门·一模）已知曲线，则（ ） A．曲线关于轴对称 B．曲线围成图形的面积为 C．曲线上的点到点的距离最大值为 D．若点是曲线上的点，则的最大值为1 7．（2025·山东临沂·一模）直线的一个方向向量是（ ） A． B． C． D． 8．（2025·江西·一模）已知点，直线：与抛物线：交于，两点，且，则直线的斜率之和为（ ） A． B． C． D． 9．（2025·山东临沂·一模）圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 10．（2025·安徽·一模）已知是直线的一个方向向量，若，则实数的值为（ ） A． B． C．2 D． 题型02 轨迹方程与标准方程 1．（2025·山东烟台·一模）在平面直角坐标系中，已知动点到点与到轴的距离之积为常数，设点的轨迹在轴右侧的部分为曲线，下列说法正确的有（ ） A．曲线关于直线对称 B．若，则曲线与直线有三个公共点 C．当时，曲线上的点到点距离的最小值为 D．无论为何值，曲线均为一条连续曲线 2．（2025·江西萍乡·一模）已知曲线，则（ ） A．不是封闭图形 B．有4条对称轴 C．与坐标轴有4个交点 D．与直线有4个交点 3．（2025·安徽·一模）已知动点满足关系式. (1)求动点的轨迹方程； (2)设动点的轨迹为曲线，抛物线的焦点为，过上一点作的两条切线，切点分别为，弦的中点为，平行于的直线与相切于点. ①证明：三点共线； ②当直线与有两个交点时，求的取值范围. 4．（2025·辽宁·一模）在棱长为1的正方体中，为平面内一点（含边界），为平面内一点（含边界），则下列结论正确的是（ ） A．若，则点轨迹为圆的一部分 B．若，则点轨迹为椭圆的一部分 C．若点到与到的距离相等，则点轨迹为抛物线的一部分 D．若点到的距离为1，则点轨迹为双曲线的一部分 5．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）点为直线上的动点，为坐标原点，过点作直线垂直于轴，过点作直线的垂线交直线于点. (1)求点的轨迹方程； (2)记点轨迹为曲线，上一定点，过作两不同直线分别交于两点， ①直线的斜率满足，且直线过点，求定点坐标； ②若点，且直线的斜率满足，设的外接圆为圆，过点作曲线的切线，判断直线与圆位置关系，并说明理由. 题型03 圆锥曲线的几何性质 1．（2025·山东青岛·一模）抛物线的焦点为，直线过且与交于两点，为坐标原点，点为上一点，且，则（ ） A．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有条 B．当的面积为时， C．为直角三角形 D．的最小值为 2．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知双曲线的左右焦点分别为，过且斜率存在的直线与双曲线的渐近线相交于两点，中点纵坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为 . 3．（2025·天津武清·一模）已知椭圆 过点 分别为椭圆的左右焦点且 (1)求椭圆C的标准方程； (2)是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆交于两点(在的左侧)，都是圆的切线且若存在，求出圆的方程：若不存在，请说明理由. 4．（2025·广东深圳·一模） ... ...
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