第31课时 解直角三角形 A组—基础题 一、选择题（每题4分,） 1．A 2．B 3．A 4．D 5．D 6．A 二、填空题（每题5分,） 7． 8． 9． 10．51 11． 三、解答题（） 12．解：如答图，过点作于点. 第12题答图 由题意可知， ，， ， ， ， ． ， ． B组—中档题 13．（1） 解: 筒车每旋转一周用时, 每秒旋转 , . （2） 如答图,过点,分别作的垂线,垂足分别为,. 第13题答图 在中, ,, . 在中, ,, , . 答:该盛水筒旋转至处时到水面的距离约为. C组—提升题 14．解:如答图,延长交的延长线于点, 第14题答图 则 . 由题意,得,. 在中, , , . 在中,, , . 答:奇楼的高度约为. B a 法线 一水面 池壁 C E A D 7777 777777777 池底 BX廷 P Q C 15 45° Yy B第31课时 解直角三角形 A组—基础题 分值:65分 掌握度: 一、选择题（每题4分,） 1．[2022北部湾]如图,某博物馆大厅电梯的截面图中,的长为,与的夹角为 ,则高是（ ） A． B． C． D． 2．[2022福建]如图所示的衣架可以近似看成一个等腰,其中, ,,则高约为（参考数据:,,）（ ） A． B． C． D． 3．河堤横断面如图所示，河堤高，迎水坡的坡度，则坡面的长是（ ） A． B． C． D． 4．如图,一艘轮船从位于灯塔的北偏东 方向,距离灯塔的小岛出发,沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔的南偏东 方向上的处,这时轮船所在的处与小岛的距离是（ ） A． B． C． D． 5．[2023十堰]如图,某天桥高为,是通向天桥的斜坡, ,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端延伸到处,使 ,则的长度约为（参考数据:,）（ ） A． B． C． D． 6．[2024深圳]如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高的测量仪测得顶端的仰角为 ，小军在小明的前面处用高的测量仪测得顶端的仰角为 ，则电子厂的高度约为（参考数据：，，）（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分,） 7．如图是地铁某站扶梯的示意图,扶梯的坡度（为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端以的速度用时到达扶梯顶端,则王老师上升的铅直高度为_____. 8．[2024南通]社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度.如图，他们在处测得旗杆顶部的仰角为 ，，则旗杆的高度为_____． 9．[2023眉山]一渔船在海上处测得灯塔在它的北偏东 方向,渔船向正东方向航行到达点处,测得灯塔在它的北偏东 方向.若渔船继续向正东方向航行,则渔船与灯塔的最短距离是_____. 10．[2024武汉]黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度.具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的处，测得黄鹤楼顶端的俯角为 ，底端的俯角为 ，则测得黄鹤楼的高度是__.（参考数据：） 11．[2023枣庄]如图,桔棒是一种原始的汲水工具,它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆,末端悬挂一重物,前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易把水提升至所需处.若已知杠杆,,支架,,可以绕着点自由旋转,当点旋转到如图所示位置时, ,此时点到水平地面的距离为_____. 三、解答题（） 12．[2024安徽]（16分）科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验.如图，光线自点处发出，经水面点折射到池底点处.已知与水平线的夹角 ，点到水面的距离，点处水深为，到池壁的水平距离.点，，在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为 ，折射角为 ，求的值（结果精确到，参考数据：，，）． B组—中档题 分值:15分 掌握度: 13．[2023湘潭]（15分）问题情境:筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,既经济又环保.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）.假定在水流量稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动,每旋 ... ...
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