2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知函数，则( ) A. B. C. D. 3.若函数，则( ) A. B. C. D. 4.已知，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，则当时，( ) A. B. C. D. 6.函数的单调增区间为( ) A. B. C. D. 7.若函数，且满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 8.关于的方程有负根的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，且，则下列选项正确的是( ) A. 的范围为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 10.在同一平面直角坐标系中，函数：，：且图象可能是( ) A. B. C. D. 11.下列命题中正确的是( ) A. 函数，的值域是 B. 函数的值域是 C. 函数的值域是 D. 函数的值域是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.函数在区间上的最大值为_____． 13.已知函数的数据如下表，则该函数可能的一个解析式为_____． 14.设函数，则是_____函数从“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入，关于的不等式的解集为_____． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，，求下列各式的值： ； ； ． 16.本小题分 已知幂函数在上单调递增． 求解析式； 若在上的最小值为，求的值． 17.本小题分 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是，室温是，那么后茶水的温度单位：可由公式求得，其中是常数为了求出这个的值，某数学建模兴趣小组在室温下进行了数学实验，先用的水泡制成的茶水，利用温度传感器，测量并记录从开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据： 请你仅利用表中的一组数据，，求的值，并求出此时的解析式； 在室温环境下，王老师用的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至时再饮用，根据的结果，王老师要等待多长时间？ 参考数据：，，，是自然对数的底数 18.本小题分 已知函数为奇函数． 求的值； 利用定义证明在上单调递增； 若存在实数，使得成立，求的范围． 19.本小题分 对于定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意，当时，恒成立，则称函数为区间上的“卷函数”． 判断函数是否为上的“卷函数”？并说明理由； 设是中的“卷函数”，若不等式对恒成立，求实数的取值范围； 若函数是区间上的“卷函数”，求的值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.答案不唯一 14.奇 15.解：，， ； ，， ， 则； ，， ，， 则，， ． 16.解：幂函数在上单调递增， 则，解得， 则； 由，对称轴为， 当时，，则，即； 当时，， 则，即舍去或舍去； 当时，，则，即． 综上所述，或． 17.解：由已知可得，， 由，，可得， 即，即，解得， 此时的解析式为． 令，即， 即，解得， 所以王老师大约等待． 18.解：因为函数为上的奇函数， 所以，即， 此时，则，满足题意， 所以． 证明：由知，， 任取，，且，则，， 则 ， 所以， 所以在上单调递增． 由， 即， 因为函数在上单调递增， 所以，即， 由题意，存在实数，使得成立，则， 令，则 当时，，即， 所以的取值范围为． 19.解：函数为上的“卷函数”，理由如下： 对于函数， 当时，，且当或时，恒成立， 所以函数为上的“卷函数”． 由于，当且仅当，即时等号成立， 令，则， 所以， 因为函数在上单调递增， 所以当时，的最小值为， 由题意，不等式对恒成立， 即不等式恒 ... ...
~~ 已预览到文档结尾了 ~~
