两平行直线间的距离 [分值：100分] 单选题每小题5分，；多选题每小题6分， 【基础巩固】 1．两平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离等于( ) A．1 B．0 C. D．3 2．两平行直线5x＋12y＋3＝0与10x＋24y＋5＝0之间的距离是( ) A. B. C. D. 3．已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( ) A．4 B. C. D. 4．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2间的距离为( ) A. B. C. D. 5．(多选)下列结论错误的是( ) A．过点A(1,3)，B(－3,1)的直线的倾斜角为 B．若直线2x－3y＋6＝0与直线ax＋y＋2＝0垂直，则a＝ C．直线x＋2y－4＝0与直线2x＋4y＋1＝0之间的距离是 D．已知A(2,3)，B(－1,1)，点P在x轴上，则PA＋PB的最小值是6 6．(多选)若两条平行直线l1：x－2y＋m＝0与l2：2x＋ny－6＝0之间的距离是2，则m＋n的可能值为( ) A．3 B．－17 C．－3 D．17 7．(5分)在梯形ABCD中，CD＝2AB＝6，且AB和CD所在直线的方程分别是x＋2y－3＝0与x＋2y＋7＝0，则梯形ABCD的面积为_____． 8．(5分)若两条平行直线Ax－2y－1＝0与6x－4y＋C＝0之间的距离为，则C＝_____. 9．(10分)(1)求平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程；(5分) (2)求垂直于直线x＋3y－5＝0且与点P(－1,0)的距离是的直线方程．(5分) 10．(10分)设直线l1：x－2y－1＝0与l2：(3－m)x＋my＋m2－3m＝0. (1)若l1∥l2，求l1，l2之间的距离；(5分) (2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线l2的方程．(5分) 【综合运用】 11．已知在梯形ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，且对角线交于点E，过点E作AB所在直线的平行线l.若AB和CD所在直线的方程分别是3x＋4y－6＝0与3x＋4y＋9＝0，则直线l与CD所在直线的距离为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 12．(多选)两条平行直线l1，l2分别过点P(－1,3)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离可能取值为 ( ) A．1 B．3 C．5 D．7 13．(5分)已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6,3a＋4b＝1，则的最小值为_____． 14．(5分)若某直线被两平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则该直线的倾斜角大小为_____． 【创新拓展】 15．(5分)如图，已知直线l1：x＋y－1＝0，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形的面积为4，则l2的方程为_____． 16．(12分)已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：4x－2y－1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1和l2的距离是. (1)求a的值；(4分) (2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由．(8分) 两平行直线间的距离 1．A [l1，l2的距离为d＝＝1.] 2．C [5x＋12y＋3＝0可化为10x＋24y＋6＝0. 由平行线间的距离公式可得d＝＝.] 3．D [因为3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行， 所以3∶2＝6∶m，所以m＝4. 直线6x＋4y＋1＝0可以转化为3x＋2y＋＝0， 由两条平行直线间的距离公式可得d＝＝＝.] 4．B [由题意知，直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行， 则3＝a(a－2)，即a2－2a－3＝0， 解得a＝3或a＝－1， 当a＝3时，直线l1：x＋3y＋6＝0与l2：x＋3y＋6＝0重合，不符合题意，舍去； 当a＝－1时，直线l1：x－y＋6＝0与l2：x－y＋＝0平行， 两直线之间的距离为＝.] 5．AD [对于A，直线AB的斜率k＝＝， 设其倾斜角为θ， 则tan θ＝<， 由于y＝tan x在上单调递增，故θ<， 故倾斜角小于，A错误； 对于B，由直线2x－3y＋6＝0与直线ax ... ...
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