圆的标准方程 [分值：100分] 单选题每小题5分，；多选题每小题6分， 【基础巩固】 1．圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝3的圆心和半径分别为( ) A．(－1，－1)，3 B．(－1，－1)， C．(1,1)，3 D．(1,1)， 2.如图，圆弧形拱桥的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的直径为( ) A．15米 B．13米 C．9米 D．6.5米 3．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为( ) A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与m的值无关 4．若点(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是( ) A．0
1 D．a＝1 5．(多选)已知圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝25，则下列说法正确的是( ) A．圆M的圆心为(4，－3) B．圆M的圆心为(－4,3) C．圆M的半径为5 D．圆M被y轴截得的线段长为6 6．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( ) A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1 7．(5分)若圆上的点(2,1)关于直线x＋y＝0的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的标准方程为_____． 8．(5分)若点(1,2)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝9的内部，则a的取值范围是_____． 9．(10分)已知点A(1，－2)，B(－1,4)，求： (1)过点A，B且周长最小的圆的方程；(5分) (2)过点A，B且圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程．(5分) 10．(10分)已知圆M过A(1，－1)，B(－1,1)两点，且圆心M在直线x＋y－2＝0上． (1)求圆M的方程；(5分) (2)若圆M上存在点P，使OP＝m(m>0)，其中O为坐标原点，求实数m的取值范围．(5分) 【综合运用】 11．(多选)设圆的方程是(x－a)2＋(y＋b)2＝a2＋b2，其中a>0，b>0，下列说法中正确的是( ) A．该圆的圆心为(a，－b) B．该圆过原点 C．该圆与x轴相交于两个不同点 D．该圆的半径为a2＋b2 12．已知直线(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0恒过定点P，则与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为( ) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝36 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝25 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝18 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9 13．(5分)某圆弧形拱桥的水面跨度是20 m，拱高为4 m．现有一船宽9 m，在水面以上部分高3 m，通行无阻．近日水位暴涨了1.5 m，为此，必须加重船载，降低船身，当船身至少降低_____m时，船才能安全通过桥洞．(结果精确到0.01 m) 14．(5分)已知Rt△ABC的顶点A(－2,0)，直角顶点B(0，－2)，顶点C在x轴上．圆M是△ABC的外接圆，则圆M的标准方程为_____． 【创新拓展】 15．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 16．(13分)如图，矩形ABCD的两条对角线交于M(3,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－7＝0，点E(0,1)在BC边所在直线上． (1)求AD边所在直线的方程；(6分) (2)求点A的坐标以及矩形ABCD外接圆的方程．(7分) 圆的标准方程 1．B [(x＋1)2＋(y＋1)2＝3，即(x＋1)2＋(y＋1)2＝()2，所以其圆心和半径分别为(－1，－1)，.] 2．B [如图，设圆心为O，半径为r， 则由勾股定理得OB2＝OD2＋BD2， 即r2＝(r－4)2＋62， 解得r＝， 所以拱桥的直径为13米．] 3．A [∵(m－2)2＋(3－1)2＝(m－2)2＋4>2， ∴点P(m,3)在圆(x－2)2＋(y－1)2＝2外．] 4．B [由于点在圆的内部，所以(5＋1－1)2＋()2<26，即26a<26，又a≥0，解得0≤a<1.] 5．ACD [由圆M：(x－4)2＋(y＋3)2＝52， 得圆心为(4，－3)，半径为5，故A，C正确，B错误； 令x＝0，得y＝0或y＝－6，故圆M被y轴截得的线段长为6，故D正确．] 6．B [在圆C2上任取一点(x，y)， 则此点关于直线x－y－1＝0的对称点(y＋1，x－1)在圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1上， ... ... 
