两条直线的交点 [分值：100分] 单选题每小题5分，；多选题每小题6分， 【基础巩固】 1．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为( ) A．(3,2) B．(2,3) C．(－2，－3) D．(－3，－2) 2．直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为( ) A．12 B．10 C．－8 D．－6 3．两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值是( ) A．－24 B．6 C．±6 D．24 4．△ABC的三个顶点分别为A(0,3)，B(3,3)，C(2,0)，如果直线x＝a将△ABC分割成面积相等的两部分，那么实数a的值等于( ) A. B．1＋ C．1＋ D．2－ 5．过直线3x－2y＋3＝0与x＋y－4＝0的交点，与直线2x＋y－1＝0平行的直线方程为( ) A．2x＋y－5＝0 B．2x－y＋1＝0 C．x＋2y－7＝0 D．x－2y＋5＝0 6．若直线l：y＝kx－与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角θ的取值范围是( ) A．{θ|0°<θ<60°} B．{θ|30°<θ<60°} C．{θ|30°<θ<90°} D．{θ|60°<θ<90°} 7．(5分)直线l1：3x－y＋12＝0和l2：3x＋2y－6＝0及y轴所围成的三角形的面积为_____． 8．(5分)已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直相交于点(1，m)，则m＝_____. 9．(10分)求经过直线l1：7x－8y－1＝0和l2：2x＋17y＋9＝0的交点，且垂直于直线2x－y＋7＝0的直线方程． 10．(12分)若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交点在第四象限，求k的取值范围． 【综合运用】 11．已知a，b满足2a＋b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点( ) A. B. C. D. 12．经过两条直线2x－y－3＝0和4x－3y－5＝0的交点，并且与直线2x＋3y＋5＝0平行的直线方程为( ) A．2x＋3y－7＝0 B．2x＋3y＋1＝0 C．3x－2y－8＝0 D．3x－2y－4＝0 13．(5分)经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_____． 14．(5分)已知A(－2,4)，B(4,2)，直线l：ax－y－2＝0与线段AB恒相交，则a的取值范围为_____． 【创新拓展】 15．(多选)已知直线l1：3x－y－1＝0，l2：x＋2y－5＝0，l3：x－ay－3＝0不能围成三角形，则实数a的取值可能为( ) A．1 B. C．－2 D．－1 16．(12分)如图，已知在△ABC中，A(－8,2)，AB边上的中线CE所在直线的方程为x＋2y－5＝0，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x－5y＋8＝0，求直线BC的方程． 两条直线的交点 1．B [解方程组得] 2．B [∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)． ∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0，得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5， 将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0，得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5， ∴m＋n＝10.] 3．C [因为两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为(0，b)， 所以消去b，可得k＝±6.] 4．A [lAC：＋＝1，即3x＋2y－6＝0.由得 因为S△ABC＝，所以×a×＝，得a＝或a＝－(舍去)．] 5．A [由已知，可设所求直线的方程为(3x－2y＋3)＋λ(x＋y－4)＝0， 即(λ＋3)x＋(λ－2)y＋3－4λ＝0， 又因为此直线与直线2x＋y－1＝0平行， 所以＝≠， 解得λ＝7， 所以所求直线的方程为10x＋5y－25＝0，即2x＋y－5＝0.] 6．C [由题意可知k≠－1， 联立解得x＝，y＝， ∴两直线的交点坐标为. ∵两直线的交点在第一象限， ∴解得k>. 又直线l的倾斜角为θ，则tan θ>， ∴30°<θ<90°.] 7．9 解析 联立解得 所以直线l1与直线l2的交点坐标为(－2,6)． 令x＝0，则直线l1与y轴的交点坐标为(0,12)， 直线l2与y轴的交点坐标为(0,3)． 则三角形的三个顶点坐标分别为(－2,6)，(0,12)，(0,3)， 故所求三角形的面积为×9×2＝9. 8．－2 解析 由两直线垂直得2a－10＝0， ... ...
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