点到直线的距离 [分值:100分] 单选题每小题5分,;多选题每小题6分, 【基础巩固】 1.(多选)直线l过点B(3,3),若A(1,2)到直线l的距离为2,则直线l的方程可以为( ) A.3x+4y-21=0 B.4x+3y-21=0 C.x=3 D.y=3 2.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x-y+5=0互相垂直,则点(1,2)到直线l1的距离为( ) A.1 B.2 C. D.2 3.若原点到直线ax+by+c=0的距离为1,则a,b,c应满足的关系式为( ) A.c2=a2+b2 B.a2=b2+c2 C.b2=a2+c2 D.c=a+b 4.点P(2,3)到直线l:ax+y-2a=0的距离为d,则d的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 5.(多选)已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于( ) A.- B.- C. D. 6.(多选)已知平面上一点M(2,1),若直线上存在点P使PM=1,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是( ) A.y=x B.y= C.y=x+1 D.y=2x+1 7.(5分)倾斜角为60°,且与原点的距离是5的直线方程为_____. 8.(5分)经过两直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且和原点相距为1的直线的条数为_____. 9.(10分)已知△ABC三个顶点的坐标A(-1,3),B(-3,0),C(1,2),求△ABC的面积S. 10.(10分)已知直线l经过点P(-2,1),且与直线x+y=0垂直. (1)求直线l的方程;(4分) (2)若直线m与l平行且点P到直线m的距离为,求直线m的方程.(6分) 【综合运用】 11.(多选)已知点P在直线3x+y-5=0上,且点P到直线x-y-1=0的距离为,则点P的坐标为( ) A.(1,2) B.(3,-4) C.(2,-1) D.(4,-3) 12.当点P(2,3)到直线l:ax+(a-1)y+3=0的距离d最大时,d与a的值依次为( ) A.3,-3 B.5,2 C.5,1 D.7,1 13.已知点P(1+t,1+3t)到直线l:y=2x-1的距离为,则点P的坐标为( ) A.(0,-2) B.(2,4) C.(0,-2)或(2,4) D.(1,1) 14.(5分)已知x+y-3=0,则的最小值为_____. 【创新拓展】 15.(5分)已知直线l:y=2ax+(a-2)过第一、三、四象限,其中a∈Z,则点A(1,-3)到直线l的距离为_____. 16.(11分)已知直线m:(a-1)x+(2a+3)y-a+6=0,n:x-2y+3=0. (1)当a=0时,直线l过m与n的交点,且它在两坐标轴上的截距相反,求直线l的方程;(5分) (2)若坐标原点O到直线m的距离为,判断m与n的位置关系.(6分) 点到直线的距离 1.AC [当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=3满足条件.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-3=k(x-3),即kx-y+3-3k=0.由题意可得=2,解得k=-,所以直线l的方程为3x+4y-21=0. 综上,可得直线l的方程为 x=3或3x+4y-21=0.] 2.C [由已知得,=-a,=1,∵l1⊥l2, ∴-a×1=-1, 解得a=1. 此时直线l1的方程为x+y-1=0, ∴点(1,2)到直线l1的距离d==.] 3.A [原点O(0,0)到直线ax+by+c=0的距离为1, 则=1,整理得c2=a2+b2.] 4.A [直线方程可变形为y=-a(x-2),据此可知直线恒过定点M(2,0),当直线l⊥PM时,d有最大值,结合两点间距离公式可得d的最大值为=3.] 5.AB [由点到直线的距离公式可得 =, 化简得|3a+3|=|6a+4|, 解得a=-或-.] 6.AB [直线为“切割型直线”,则M到该直线的距离小于或等于1,否则不是“切割型直线”. 对于A,直线方程整理为4x-3y=0,点M到直线y=x的距离为=1,A正确; 对于B,点M到直线y=的距离为<1,B正确; 对于C,点M到直线y=x+1的距离为=>1,C错误; 对于D,点M到直线y=2x+1的距离为=>1,D错误.] 7.x-y+10=0或x-y-10=0 解析 因为直线斜率为tan 60°=, 所以可设直线方程为y=x+b, 化为一般式得x-y+b=0. 由直线与原点的 ... ...
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