对称问题 [分值:100分] 单选题每小题5分, 【基础巩固】 1.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是( ) A.4 B. C. D. 2.点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为( ) A.(6,-3) B.(3,-6) C.(-6,-3) D.(-6,3) 3.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是( ) A.2x+3y+7=0 B.3x-2y+2=0 C.2x+3y+8=0 D.3x-2y-12=0 4.已知直线l:ax+by+c=0与直线l′关于直线x+y=0对称,则l′的方程为( ) A.bx+ay-c=0 B.bx-ay+c=0 C.bx+ay+c=0 D.bx-ay-c=0 5.已知A(2,4),B(1,0),动点P在直线x=-1上,当PA+PB取最小值时,点P的坐标为( ) A. B. C.(-1,2) D.(-1,1) 6.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经x轴反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的路程为( ) A.5 B.2 C.5 D.10 7.(5分)已知A(-3,8),B(2,2),在x轴上有一点M,使得MA+MB取最小值,则点M的坐标为_____. 8.(5分)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为_____. 9.(10分)已知点M(3,5),在直线l:x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q,使△MPQ周长最小. 10.(12分)已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4). (1)在直线l上求一点P,使PA+PB最小;(6分) (2)在直线l上求一点P,使PB-PA最大.(6分) 【综合运用】 11.已知点(1,-1)关于直线l1:y=x的对称点为A,设直线l2经过点A,则当点B(2,-1)到直线l2的距离最大时,直线l2的方程为( ) A.2x+3y+5=0 B.3x-2y+5=0 C.3x+2y+5=0 D.2x-3y+5=0 12.已知A(-2,1),B(1,2),点C为直线y=x上的动点,则AC+BC的最小值为( ) A.2 B.2 C.2 D.2 13.著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔离分家万事休.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点,可得f(x)=+的最小值为( ) A.2 B.5 C.4 D.8 14.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发经BC,CA反射后又回到点P,若光线QR经过△ABC的重心,则△PQR的周长等于( ) A. B. C.4 D. 【创新拓展】 15.(5分)唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题———将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边让马饮水后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设将军的出发点是A(2,4),军营所在位置为B(6,2),河岸线所在直线的方程为x+y-3=0,若将军从出发点到河边饮马,再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短,则将军在河边饮马地点的坐标为_____. 16.(13分)已知直线l:x-y+3=0,一束光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B,又从点B反射到l上的一点C,最后从点C反射回点A. (1)试判断由此得到的△ABC的个数;(9分) (2)求直线BC的方程.(4分) 对称问题 1.D [根据中点坐标公式得解得 所以点P的坐标为(4,1),则点P(x,y)到原点的距离d==.] 2.C [设点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为(x,y), 则解得 故点P(2,5)关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为(-6,-3).] 3.C [∵直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线斜率不变, ∴设对称后的直线方程l′为2x+3y+c=0, 又点(1,-1)到两直线的距离相等, ∴=, 化简得|c-1|=7,解得c=-6 或c=8, ∴l′的方程为2x+3y-6=0(舍)或 2x+3y+8=0, 即直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是2x ... ...
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