2024-2025学年甘肃省陇南一中高二(上)月考模拟数学试卷(12月份) 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知,都是的子集,则图中的阴影部分表示( ) A. B. C. D. 2.已知正数、满足,则的最小值是( ) A. B. C. D. 3.关于的不等式的解集中恰有两个整数,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知 且,则等于( ) A. B. C. D. 5.函数是指数函数,则( ) A. B. C. D. 6.在数列中,,,则( ) A. B. C. D. 7.已知函数在处取得极值,则( ) A. B. C. D. 8.函数的零点所在区间是( ) A. B. C. D. 二、多选题:本题共3小题,。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 9.已知,和直线:,若在坐标平面内存在一点,使,且点到直线的距离为,则点坐标为( ) A. B. C. D. 10.已知椭圆:的左右焦点分别、,过且斜率为的直线交椭圆于、两点,若为直角三角形,则该椭圆的离心率( ) A. B. C. D. 11.下列命题中不正确的是( ) A. 若、、、是空间任意四点,则有 B. 若,则、的长度相等而方向相同或相反 C. 是、共线的充分条件 D. 对空间任意一点与不共线的三点、、,若,则、、、四点共面 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,。 12.已知集合,,若,则实数的取值范围是 ,若,则的范围为 . 13.已知实数、,满足,则的取值范围是_____. 14.设函数且,若,则的值等于_____. 四、解答题:本题共5小题,。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知在中,内角,,所对的边分别为,,,. 求; 若,,求的面积. 16.本小题分 为等差数列的前项和,已知,. 求数列的通项公式. 求,并求的最小值. 17.本小题分 已知点,点,圆:. 求过点的圆的切线方程; 求过点的圆的切线方程,并求出切线长. 18.本小题分 已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面,,,为的中点,为中点. 求证:直线平面; 求平面和平面所成的锐二面角的余弦值. 19.本小题分 已知关于的不等式. 求不等式的解集; 若,,求实数的取值范围. 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解:因为, 由正弦定理可得:, 在中,, 整理可得:, 即, 即, 因为, 可得,而, 可得; ,,, 由正弦定理可得, 即, 可得, , 所以. 即的面积为. 16.解:为等差数列的前项和,,. , 解得,, 数列的通项公式. . 时,的最小值为. 17.解:圆:的圆心坐标为,半径为; 由于点在圆上, 由于, 所以圆的切线的斜率, 故圆的切线方程为, 整理得; 当点在圆外, 当过点的直线的斜率不存在时,直线的方程为,由于点到直线的距离, 满足题意, 故直线是圆的切线; 当直线的斜率存在时,设直线的方程为; 即直线的方程为, 利用圆心到直线的距离, 解得; 故直线的方程为; 故圆的切线方程为或; 过点的圆的切线的长为. 18.解:法一取的中点为,连接,, 则,,且,分 则四边形为平行四边形, 则,平面平面平面分 延长交延长线于点,连接, 则即为平面与平面的交线, 由于,为的中点,为中点,, , , ,又,面, , 则为平面和平面所成的锐二面角的平面角.分 在中, 平面和平面所成的锐二面角的余弦值为分 法二 取中点为,连接, 以点为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立空间直角坐标系, 则,,分 则,, 设平面的法向量为, 则,即分 令,则,,即,所以, 故直线平面分 设平面的法向量, 则. 由于平面和平面所成二面角是锐二面角 所以其余弦值是. 分 19.解:关于的不等式可化为, 且不等式对应方程的两个实数根为和; 所以当,即时,不等式的解集为; 当,即时,不等式的解集为; 当,即时,不等式的解集为; 综上知,时, 时, 时; 时, 由,得, 解得, 所以实数的取值范 ... ...
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