北京市八一学校2024-2025学年高二(上)月考数学试卷(12月份)(PDF版，含答案)

北京市八一学校 2024-2025 学年高二（上）月考数学试卷（12 月份） 一、单选题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.直线√ 3 + 1 = 0的倾斜角为( ) 2 5 A. B. C. D. 6 3 3 6 2.已知圆的一条直径的端点分别是 ( 1,0), (3, 4)，则该圆的方程为( ) A. ( + 1)2 + ( 2)2 = 8 B. ( 1)2 + ( + 2)2 = 32 C. ( + 1)2 + ( 2)2 = 32 D. ( 1)2 + ( + 2)2 = 8 3.两条平行线 1: 3 4 1 = 0与 2：6 8 7 = 0间的距离为( ) 1 3 6 A. B. C. D. 1 2 5 5 4.在四面体 中， = , = 2 , = , = , = ，则 =( ) 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 A. + + B. + + C. + + D. + 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 3 5.已知向量 , 是平面 内两个不相等的非零向量，非零向量 在直线 上，则“ = 0，且 = 0”是“ ⊥ ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.两圆 2 + 2 4 + 2 + 1 = 0与 2 + 2 + 4 4 1 = 0的公切线有( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7.已知点 ( 1,0)，且点 是圆 2 + 2 = 1上的动点，| | = √ 3，则直线 的方程为( ) √ 3 √ 3 √ 3 √ 3 A. = √ 3 + √ 3或 = √ 3 √ 3 B. = + 或 = 3 3 3 3 C. = + 1或 = 1 D. = √ 2 + √ 2或 = √ 2 √ 2 8.在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体称为“羡除”，现有一个羡除如图 所示， ⊥平面 ，四边形 ， 均为等腰梯形， // // ， = = 8， = 16， 到 面 的距离为3，则这个羡除的体积是( ) A. 128 B. 120 C. 112 D. 104 第 1 页，共 8 页 9.设直线 : 3 4 + = 0，圆 : ( 2)2 + 2 = 8，若在直线 上存在一点 ，使得过 的圆 的切线 , ( , 为切点)满足∠ = 90 ，则 的取值范围是( ) A. [ 18,6] B. [ 16,4] C. [ 26,14] D. [ 6,14] 10.如图，在棱长为1的正方体 1 1 1 1中， , 分别为 1, 1 1的中点， 为正方体 1 1 1 1表面上的动点.下列叙述正确的是( ) A. 当点 在侧面 1 1 上运动时，直线 与平面 所成角的最大值为 2 B. 当点 为棱 1 1的中点时， //平面 C. 当点 时，满足 ⊥平面 的点 共有2个 √ 6 D. 当点 在棱 1上时，点 到平面 的距离的最小值为 6 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 11.若直线3( 1) + 2 + 3 = 0与直线 + + 1 = 0平行，则 = ． 12.以点(1,1)为圆心，且与直线 + = 4相切的圆的方程是 ． 13.若方程 2 + 2 + 2 + 1 = 0( ∈ )表示圆，则 的取值范围为 ． 14.在三棱锥 中， 、 、 两两垂直且长度均为6，定长为 ( < 4)的线段 的一个端点 在棱 上运动，另一个端点 在△ 内运动(含边界)，若线段 的中点 的轨迹的面积为 ，则 的值为 ． 2 15.2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)近似伯努利双纽线，定义在平面直角坐标系 中，把到定点 1( , 0)、 2( , 0)距离之积等于 2( > 0)的点的轨迹称为双纽线 .已知点 ( 0, 0)是双纽线 上一点，下列说法中正 确的是 . (填上你认为所有正确的序号) 第 2 页，共 8 页 ①双纽线 关于原点 中心对称； ②双纽线 上满足| 1| = | 2|的点 只有1个； ③ ≤ 0 ≤ ； ④| |的最大值为√ 2 ． 三、解答题：本题共 4 小题，共 48 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题12分) 已知直线 1过点(2,4)，直线 2: = 2 ． (1)若 1 ⊥ 2，求直线 1的一般式方程； (2)若直线 1与 轴和直线 2围成的三角形的面积为4，求直线 1的一般式方程． 17.(本小题12分) 已知点 (2,0)及圆 : 2 + 2 6 + 4 + 4 = 0． (1)设过点 的直线 1与圆 交于 , 两点，当 ⊥ 1时，求以 为直径的圆的方程； (2)设直线 + 1 = 0与圆 交于 , 两点，是否存在实数 ，使得过点 (2,0)的直线 2垂直平分弦 ？若 存在，求出实数 的值；若不存在，请说明理由． 18.(本小题12分) 在如图所示 ... ...