广东省广州市广东省实验中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷(PDF版，含答案)

广东省实验中学 2024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知(1 + ) = 1 + 3 ，则复数 的虚部为( ) A. 1 B. C. 1 D. 2.一组数据23，11，31，14，16，17，19，27的百分之七十五分位数是( ) A. 14 B. 15 C. 23 D. 25 1 3.在四面体 中， = ， = ， = ， 为△ 的重心， 在 上，且 = ，则 =( ) 2 2 1 1 8 1 1 A. + + B. 9 9 9 9 9 9 8 1 1 2 1 1 C. + + D. 9 9 9 9 9 9 4.已知随机事件 和 互斥，且 ( ∪ ) = 0.6， ( ) = 0.3，则 ( )等于( ) A. 0.8 B. 0.7 C. 0.5 D. 0.2 5.已知直线 过定点 (2,3,1)，且方向量为 = (0,1,1)，则点 (4,3,2)到 的距离为( ) 3√ 2 √ 2 √ 10 A. B. C. D. √ 2 2 2 2 2 2 6.双曲线 与椭圆 + = 1有相同的焦点，一条渐近线的方程为 2 = 0，则双曲线 的标准方程为( ) 9 4 2 2 2 2 2 2 A. 2 = 1 B. = 1 C. = 1 D. 2 = 1 4 9 36 9 36 4 2 2 7.已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的右焦点为 (3,0)，过点 的直线交椭圆于 ， 两点，若 的中点坐 标为(1, 1)，则 的方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 A. + = 1 B. + = 1 C. + = 1 D. + = 1 18 9 27 18 36 27 45 36 2 2 8.椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别是 1， 2，斜率为1的直线 过左焦点 1交 于 ， 两点， √ 2 √ 2 且△ 2的内切圆的面积是 ，若椭圆 的离心率的取值范围为[ , ]，则线段 的长度的取值范围是( ) 6 3 A. [6√ 2, 12√ 2] B. [6,12] C. [4,8] D. [4√ 2, 8√ 2] 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在棱长为1的正方体 1 1 1 1中， ， 分别是 ， 中点，则( ) A. 1//平面 1 B. 直线 1与平面 1 1 所成的角为45° 第 1 页，共 9 页 C. 平面 1 ⊥平面 1 √ 2 D. 点 到平面 1 1 的距离为 4 2 2 10.已知点 是左、右焦点为 1， 2的椭圆 ： + = 1上的动点，则( ) 8 4 A. 若∠ 1 2 = 90°，则△ 1 2的面积为4√ 2 B. 使△ 1 2为直角三角形的点 有6个 C. | 1| 2| 2 |的最大值为6 2√ 2 1 √ 5 √ 5 D. 若 (1, )，则| 1| + | |的最大、最小值分别为4√ 2 + 和4√ 2 2 2 2 11.如图，曲线 是一条“双纽线”，其 上的点满足：到点 1( 2,0)与到点 2(2,0)的距离之积为4，则下列结论正确的是( ) A. 点 (2√ 2, 0)在曲线 上 B. 点 ( , 1)( > 0)在 上，则| 1| = 2√ 2 2 2 C. 点 在椭圆 + = 1上，若 1 ⊥ 2 ，则 ∈ 6 2 D. 过 2作 轴的垂线交 于 ， 两点，则| | < 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 sin(2 ) 12.已知点 (2,1)在角 的终边上，则 = _____． 1+sin( 2 ) 2 2 1 13.若 ( ) = ( + ) ln 为偶函数，则实数 = _____． 2 +1 2 2 2 2 14.如图，椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)与双曲线 2 = 1( > 0, > 0)有公共焦点 ( , 0)， ( , 0)( > 2 1 2 0)，椭圆的离心率为 1，双曲线的离心率为 2，点 为两曲线的一个公共点，且∠ 1 2 = 60°，Ⅰ为△ 1 2 的内心， 1， ， 三点共线，且 = 0， 轴上点 ， 满足 = ， = ，则 1 2的最小值为 _____； 2 + 2的最小值为_____． 第 2 页，共 9 页 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 在平面直角坐标系 中，已知圆 的圆心在直线 + 1 = 0上，且与直线2 + = 0相切于坐标原点． (1)求圆 的标准方程； (2)经过点 (0,2)的直线 被圆 截得的弦长为3√ 2，求直线 的方程． 16.(本小题15分) sin( + ) 已知三角形 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 = ，且 = 2． + (1)若 = ，求 ； 6 (2)点 在边 上且 平分∠ ，若 = √ 3，求三角形 的周长． 17.(本小题15分) 2 2 √ 6 椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)过点 ... ...