江苏省无锡市江阴市南菁中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(PDF版，含答案)

江苏省江阴市南菁中学 2024-2025 学年高一上学期 12 月月考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 1 < < 6}， = { | ≥ 1}，则 ∪ 为( ) A. { | 1 < < 6} B. { |1 < < 6} C. { |1 ≤ < 6} D. ){ | > 1} 2.已知定义在 上的函数 ( )的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表： 1 2 3 4 5 6 ( ) 136.1 15.6 3.9 10.9 52.5 232.1 判断函数的零点个数至少有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2 3.函数 = 2 5 6的单调递减区间是( ) 5 5 A. ( ∞, ) B. ( , +∞) C. ( ∞, 1) D. (6, +∞) 2 2 4.已知幂函数 = ( )的图象过点(3, √ 3)，则函数 = ( ) + (2 )的定义域为( ) A. ( 2,2) B. (0,2) C. (0,2] D. [0,2] ln( +√ 2+1) 5.函数 ( ) = 的图象大致为( ) 2 2+1 A. B. C. D. 6.中国的5 技术领先世界，5 技术的数学原理之一便是著名的香农公式： = 2(1 + ).它表示：在受 噪声干扰的信道中，最大信息传递速度 取决于信道带宽 ，信道内信号的平均功率 ，信道内部的高斯噪 声功率 的大小，其中 叫做信噪比．当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式， 若不改变带宽 ，而将信噪比 从1000提升至8000，则 大约增加了( )( 2 ≈ 0.3010) A. 10% B. 30% C. 60% D. 90% 7.设 ( )是定义域为 的偶函数，且在(0, +∞)单调递减，则( ) 第 1 页，共 6 页 1 3 2 2 3 (log ) > (2 ) > (2 1 A. 3 2 3) B. (log3 ) > (2 3) > (2 2) 4 4 3 2 1 2 3 1 C. (2 2) > (2 3) > (log3 ) D. (2 3) > (2 2) > (log4 3 ) 4 lg| 1|, ≠ 1 8.定义域为 的函数 ( ) = { ，若关于 的方程 2( ) + ( ) + = 0恰有5个不同的实数解 ， 1, = 1 1 2， 3， 4， 5，则 ( 1 + 2 + 3 + 4 + 5)等于( ) A. 1 B. 2 2 C. 31 2 D. 0 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于① > 0，② < 0，③ > 0，④ < 0，⑤ > 0，⑥ < 0，则 为第二象限 角的充要条件为( ) A. ①③ B. ①④ C. ④⑥ D. ②⑤ 10.下列说法正确的是( ) A. 命题“ ∈ ， ≥ 1”的否定是“ ∈ ， < 1” B. 若 是第二象限角，则(sin( + ), tan( + ))在第三象限 2 1 C. 已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角(正角)为的弧度数为 2 2√ 5 D. 若角 的终边过点( , 2 )( ≠ 0)，则 = 5 11.已知 2 + + > 0的解集是( 2,3)，则下列说法中正确的是( ) A. 若 满足题目要求，则有2024 > 2023 成立 12 8 B. 的最小值是 3 +4 3 C. 函数 = lg( 2 + + 1)的值域为 ，则实数 的取值范围是(0,4) D. 当 = 2时， ( ) = 3 2 + 6 ， ∈ [ , ]的值域是[ 3,1]，则 的取值范围是[2,4] 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知2 = 3，log45 = ，则8 2 = _____． 13.已知奇函数 = ( )在区间[0, +∞)上的解析式为 ( ) = 2 + cos3 ，则 = ( )在区间( ∞, 0)上 的解析式 ( ) = _____． ( ) ( ) 14.设 ( )是定义在 上的奇函数，对任意的 1， 2 ∈ (0, +∞)， ≠ ，满足： 2 1 1 2 1 2 > 0，若 (3) = 6， 1 2 则不等式 ( ) 2 ≤ 0的解集为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2 页，共 6 页 15.(本小题13分) 若 = { | 2 + 2 19 = 0}， = { | 2 5 + 6 = 0}， = { | 2 + 2 8 = 0}． (1)若 = ，求 的值； (2)若 ∩ ≠ ， ∩ = ，求 的值． 16.(本小题15分) 已知函数 ( ) = lg(10 1)． (1)求函数 ( )的定义域和值域； (2)设函数 ( ) = ( ) lg(10 + 1)，若关于 的不等式 ( ) < 恒成立，求实数 的取值范围． 17.(本小题15分) 5 已知函数 ( ) = cos( + )， ∈ ． 12 √ 3 (1)若 ( ) = ， < < ，求cos( )的值； 3 2 1 ... ...