河北省唐山市玉田第一中学 2024-2025 学年高二上学期质检数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.过空间三点 (1,1,0)， (1,0,1)， (0,1,1)的平面的一个法向量是( ) A. (1,1,1) B. (1,1, 1) C. (1,0,1) D. ( 1,0,1) 2.若直线过点(1,2)，点(4,2 + √ 3)，则此直线的倾斜角是( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3.已知 为空间任意一点， ， ， ， 四点中任意三点不共线，但四点共面，且 = + 2 + ， 则 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 4.若直线 + 2 = 0与直线 2 + + 1 = 0垂直.则 =( ) A. 1 B. 1 C. 0 D. 0或 1 5.正四棱锥 的所有边长都相等， 为 的中点，则 与 所成角的余弦值为( ) 1 1 √ 3 √ 3 A. B. C. D. 3 2 3 2 6.两点 ( 1,0)， (0,2)，点 是圆( 2)2 + 2 = 1上任意一点，则△ 面积最小值是( ) √ 5 √ 5 A. √ 5 B. 2 C. 3 + D. 3 2 2 7.二面角的棱上有 ， 两点，直线 ， 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 .已知 = 4， = 6， = 8， = 2√ 17，则该二面角的大小为( ) A. 45° B. 60° C. 90° D. 120° 8.如图，在四棱锥 中，底面 是边长为1的正方形，侧棱 的长为2，且 与 ， 的夹角都等于60°，若 是 的中点，则| | =( ) √ 6 A. 2 √ 6 B. 3 √ 6 C. 4 √ 6 D. 5 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线 ： √ 3 + 1 = 0，则( ) 第 1 页，共 9 页 A. 直线 的倾斜角为 3 √ 3 B. 直线 与两坐标轴围成的三角形面积为 6 C. 点(0,√ 3)到直线 的距离为1 D. 直线 关于 轴对称的直线方程为√ 3 + 1 = 0 10.已知圆 ： 2 + 2 4 14 + 45 = 0及点 ( 2,3)，则下列说法正确的是( ) A. 点 的坐标为(2,7) B. 点 在圆 外 1 C. 若点 ( , + 1)在圆 上，则直线 的斜率为 4 D. 若 是圆 上任一点，则| |的取值范围为[2√ 2, 6√ 2] 11.如图，四棱锥 中，底面 是正方形， ⊥平面 ， = ， ， 分别是 ， 的中 点， 是棱 上的动点，则( ) A. ⊥ B. 存在点 ，使 //平面 C. 存在点 ，使直线 与 所成的角为30° D. 点 到平面 与平面 的距离和为定值 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知直线 外一点 ( 1,0,2)，直线 过原点 ，且平行于向量 = (0,4,2)，则点 到直线 的距离为_____． 13.已知线段 的端点 ( 1,3)， (5,2)，直线 ： 2 3 = 0与线段 相交，则 的取值范围是_____． 第 2 页，共 9 页 14.过点 (4,1)作直线 分别交 轴， 轴正半轴于 ， 两点， 为坐标原点．当| | + | |取最小值时，直 线 的方程为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知直线 1： + ( 2) = 0， 2： + 2 = 0，且满足 1 ⊥ 2，垂足为 ． (1)求 的值及点 的坐标． (2)设直线 1与 轴交于点 ，直线 2与 轴交于点 ，求△ 的外接圆方程． 16.(本小题15分) 如图，在直三棱柱 1 1 1中， ⊥ ， 1 = = = 2， ， ， 分别为 ， ， 1 1的中 点． (1)求证： //平面 1 ； (2)求二面角 1 的余弦值． 17.(本小题15分) 已知直线 ： + + 1 = 0，点 ( 2,1)． (1)若点 到直线 的距离为 ，求 的最大值及此时 的直线方程； (2)当 = 2时，过点 的一条入射光线经过直线 反射，其反射光线经过原点，求反射光线的直线方程． 18.(本小题17分) 如图，在三棱锥 中， = 2， = 4，△ 为正三角形， 为 的中点，∠ = ∠ = 90°． (1)求证：面 ⊥面 ； (2)若 为 中点，求平面 与平面 夹角的值； (3)求点 到平面 的距离． 第 3 页，共 9 页 19.(本小题17分) 在梯形 中， // ，∠ = 60°， = 2 = 2 = 4， 为 的中点，线段 与 交于 点， 将△ 沿 折起到△ ′的位置，使得 ... ...
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