函数的极值和最大(小)值---自检定时练(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3.2函数的极值和最大（小）值--自检定时练--详解版 单选题 1.函数的极值点为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】求导，根据导数判断函数单调性，然后可得极值点. 【详解】由题知的定义域为，且. 当时，；当时，. 所以在上单调递减，在上单调递增， 故的极小值点为，无极大值点. 故选：A. 2函数的极值点的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】先求导函数，再数形结合得出导函数有两个零点，左右正负有变化即可得出极值点个数. 【详解】由题意得，令，得，令，在同一坐标系内作出两函数的图象，如图所示， 由图象可知，函数与的图象有两个交点，则方程有两个不同的根，故有两个不同的根，且两个根左右的单调性不同. 由极值点的定义可知，函数有两个极值点. 故选：C. 3.若是函数的极小值点，则的极大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，由条件可得，即可得到的值，然后代入检验，再由函数极值的求解，代入计算，即可得到结果. 【详解】由可得， 又是函数的极小值点，所以，解得或， 当时，， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减， 即是的极大值点，不符合题意，故舍去； 当时，， 当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减， 当时，，此时单调递增， 即是的极大值点，是的极小值点，符合题意， 此时， 所以的极大值为. 故选：D 4.已知函数的图像如图所示，是的极值点，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象先确定函数解析式，在利用导函数及韦达定理计算即可. 【详解】由函数的图象可知：， 解得， 所以，可得， 由韦达定理及极值点的定义得， 所以. 故选：B. 5.“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据恒成立，分离参数，然后构造函数，利用导数求解单调性，进而可得最值求解充要条件，即可根据真子集关系求解充分不必要条件. 【详解】由曲线恒在直线下方，可得， 恒成立， 记， 当单调递减，当单调递增， 故，故， 所以“曲线恒在直线的下方”的充要条件是， 结合选项可知 ， 故是“曲线恒在直线的下方”的一个充分不必要条件， 故选：C． 6.若是函数的极值点，在区间上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据在区间上单调递增求出得范围，再根据是函数的极值点，确定的值求出解析式，将代入得出答案. 【详解】因为在区间上单调递增，所以， 解得，因为， 所以，且， 解得，又，则，故． 又是的极值点， 所以，解得， 令，解得，故， 则，，故． 故选：B. 多选题 7.已知函数，则（ ） A．有两个极值点 B．的极大值点为 C．的极小值为 D．的极大值为 【答案】AB 【分析】求出函数的导数，再利用导数求出函数的极值进行判断. 【详解】函数的定义域为，且. 当变化时，的变化情况如下表： 3 0 0 增 极大值 减 极小值 增 所以函数有两个极值点， 函数在处取极大值，为极大值点，在处取极小值，为极小值点. 故选：AB 8.．设函数，则下列说法正确的是（ ） A．定义域是 B． 时，图象位于x轴下方 C．有且仅有两个极值点 D．存在单调递增区间 【答案】BD 【分析】由函数有意义的条件可求得函数的定义域判断A选项；当时，判断函数的符号可判断B选项； 利用导数判断出导函数的零点个数，可判断C选项； 解不等式可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数有意义，有，解得且， 则函数的定义域为，A选项错误； 对于B选项，当时，，，则， 即当时，函数图象位于轴下方，B选项正确； 对于C选项，，令. 当时，，，则， 函数在区间上单调递减，无极值点； 当时，，函数在上单调递增， 由于， 由零点存在定理知，存在唯一的，使得. 当时，，；当时，，， 所以，函 ... ...