湖南省长沙市2025届高三上学期新高考适应性考试数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知是虚数单位，则复数的值是( ) A. B. C. D. 2.若空间中三条不同直线，，满足，且，则直线与直线必定( ) A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 异面 3.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则( ) A. B. C. D. 4.已知函数的图象如下图所示，则其导函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 5.若在区间上是增函数，则的最大值是( ) A. B. C. D. 6.在中，，，若于，则( ) A. B. C. D. 7.已知抛物线上两点，满足，若线段的中点的纵坐标的最小值为，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数若在存在最小值，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量相关部门从工厂随机抽查了名工人在某天内加工该产品的数量现将这些观测数据进行适当分组后每组为左闭右开的区间，绘制出如图所示的频率分布直方图，则( ) A. 样本观测数据的极差不大于 B. 样本观测数据落在区间上的频率为 C. 样本观测数据的平均数大于中位数 D. 若将工人每天加工产品的最少数量设为，估计的工人能完成任务 10.已知是等比数列的前项和，满足，，成等差数列，则( ) A. ，，成等比数列 B. ，，成等差数列 C. ，，成等比数列 D. ，，成等差数列 11.已知函数的定义域为，若存在常数与，且，使得任意，恒有，则称函数是广义周期函数下列说法正确的有( ) A. 一次函数为常数是广义周期函数 B. 若是广义周期函数，则存在实数，使得是周期函数 C. 若有两个不同的对称中心，则是广义周期函数 D. 若与都是广义周期函数，则也是广义周期函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知长为的线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则线段的中点的轨迹方程是 ． 13.如图所示，将一个圆心角为的扇形纸板剪掉扇形，得到扇环，现将扇环围成一个圆台若，则该圆台的体积为 ． 14.在中，角，，所对的边分别为，，，且外接圆半径为，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 甲同学计划去参观某景点，但门票需在网上预约该同学从第一天开始，每天在规定的预约时间段开始预约，若预约成功，便停止预约若连续预约三天都没成功，则放弃预约假设该同学每天预约门票成功的概率均为， 求甲同学到第三天才预约成功的概率 记为甲同学预约门票的天数，求的分布列和期望． 16.本小题分 如图，在平行六面体中，，，且，设与的交于点． 证明：平面 若，且，求直线与平面所成角的正弦值． 17.本小题分 已知函数，其中． 若在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积为，求的值 若是的极小值点，证明：． 18.本小题分 已知椭圆的左顶点为，焦距为，且离心率为． 求椭圆的方程 直线与椭圆交于，两点，点为的外心． (ⅰ)若为等边三角形，求点的坐标 (ⅱ)若点在直线上，求点到直线的距离的取值范围． 19.本小题分 已知无穷数列满足对于集合，定义若，则若，则． 若，，求集合 若，集合，，且，求中元素个数的可能值 若，集合，，，，对任意的，，，满足，且，证明：． 答案和解析 1. 【解析】解：． 故选：． 2. 【解析】解：根据直线平行的性质可知， 若，，则垂直， 与可能相交，也可能异面，只有C正确． 故选C． 3. 【解析】解：， 由三角函数的定义知，． 故选：． 4. 【解析】解：由图象知，在上单调递增， 根据导函数与原函数的关系，可知，排除 的图象在时趋于平缓，所以，排除． 故选：． 5. 【解析】 ... ...
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