第七章 相交线与平行线 一、选择题 1．2024年3月2日神十七航天员乘组第二次出舱活动取得圆满成功．在下列四个航天员简笔画中，可以由图平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．下列语句中，是命题的是（ ） A．延长线段到 B．两点之间线段最短 C．画 D．等角的余角相等吗 3．如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口、和村庄、．小强从道口到公路，他选择的路线为公路，其理由为（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．垂线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ） A． B． C． D． 5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，下列选项不能得到的是（ ） A． B． C． D． 7．已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．如图，两条直线a，b相交，若2∠3＝3∠1，则以下各角度数正确的是（ ） A．∠1＝72° B．∠2＝120° C．∠3＝144° D．∠4＝36° 9．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ） A． B． C． D． 10．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．写出命题“对顶角相等”的逆命题 ，其逆命题是 命题（填“真”或”假”）． 12．如图，直线a、b相交，，则 度． 13．如图，若，则，依据为 ． 14．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是 °． 15．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为 ． 16．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠成图，若，则 °． 三、解答题 17．如图，汽车站、码头分别位于，两点，直线，分别表示公路与河流． （1）从汽车站到码头怎样走最近？画出最近路线，并说明理由； （2）从码头到公路怎样走最近？画出最近路线，并说明理由； （3）在（1），（2）的基础上，比较和的大小． 18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处． （1）请画出平移后的三角形； （2）试说明：三角形是由三角形如何平移得到的； （3）若连接，则这两条线段之间的关系 ． 19．完成下面的解题过程，并在括号内填上依据： 如图，已知，，，试说明． 解：∵ （已知） ∴_____（_____） ∵ （已知） ∴_____（_____） ∵ （已知） ∴ 即 ∴_____ ∴ （_____） 20．如图，一艘轮船由海平面上C地出发向南偏西25°的方向行驶20海里到达B地，再由B地向北偏西35°的方向行驶20海里到达A地，求A，C两地相距多少海里 21．如图，已知在中，，，．求的度数． 22．综合与实践 数学课上，老师提出问题：如图，钓板上存在三条互相平行的直线，，，图1中弹性皮筋两端点用钉子固定在点，处，拉住皮筋中部的一点至点处固定，点在直线上，．若，求的度数． 数学思考：（1）完成老师提出的问题． 深入探究：（2）老师让同学们在图1的基础上，通过移动点的位置或添加皮筋的方式增设条件来提出新的问题． ①“善思小组”提出问题：如图2，在图1的基础上，将另一根弹性皮筋的一端固定在点处，另一端用钉子固定在点处．若，求的值． ②“智慧小组”提出问题：如图3，在与的交点处用钉子固定点，在与的交点处用钉子固定点，将点移动到点 ... ...
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