第五章 一元一次方程 一、选择题 1．下列四个式子中，是方程的是（ ） A． B． C． D． 2．解方程，以下去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 3．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．方程，可以化成（ ） A． B． C． D． 5．已知x＝2是方程3x﹣5＝2x+m的解，则m的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 6．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体.如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放（ ）个■． A．5 B．6 C．7 D．8 7．若和互为相反数，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上依次有A，B，C三点，它们对应的数分别是a，b，c，若，，则点C对应的数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 9．元旦期间，一家商店将某种服装按成本提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件仍获利元，设这种服装每件成本是元，则根据题意列出正确的方程是（ ） A． B． C． D． 10．洛书被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。相传大禹治水时，洛阳西洛宁县洛河中浮出一只神龟，背上有图有字，这就是洛书（如图1）。洛书用今天的数学符号翻译出来是一个三阶幻方（如图2），就是将9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等。图3是不完整的幻方，△和 各表示一个数，则 -△的值为（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题 11．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是 ． 12．设某数为x，如果某数的2倍比它的相反数大1，那么列方程是 ． 13．已知 ，利用等式性质可求得a+b的值是 . 14．定义一种新运算： 如1 2= .若x （-1）=x 3，则x= . 15．若方程的解是，则关于的方程的解是 ． 16．一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ． 三、解答题 17．解方程： （1）； （2）． 18．已知关于x的方程的解是，求关于y的方程的解． 19．已知方程与关于x的方程的解相同． （1）求k的值； （2）若，求的值． 20．已知是关于x的一元一次方程.求： （1）代数式2024（a+x）（x-2a）的值. （2）关于y的方程a|y|=x的解. 21．观察下列两列数： 、……① 、……② （1）第①行第10个数是_____，第②行第10个数是_____； （2）在第②行中，是否存在三个连续数，其和为83？若存在，求出这三个数；若不存在，说明理由． 22．【阅读理解】利用一元一次方程将化成分数，设，则， ∵，∴，化简得，解得，∴． （1）请参照上述方法，把循环小数化为分数，写出解题过程． （2）尝试类比这种方法，把循环小数化为分数为_____．（直接写结果） 23．综合与实践：如图，这是我市某校校园内的环形跑道，跑道是由线段，及半圆，组成的，已知跑道的周长为400米，半圆，的长都为88米，，和分别是线段和的中点．（请用方程的相关知识解决下列问题）． （1）求线段的长； （2）小明和小英在如图所示的环形跑道上练习跑步，已知小明、小英两人分别从点，两处同时沿着箭头方向出发，小明的速度是6米秒，小英的速度是4米秒． ①多长时间后，两人首次相遇？ ②在第二次相遇前，经过多长时间两人在跑道上相距100米？ 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．A 8．B 9．D 10．A 11．1 12． 13．2 14．1 15． 16．15 17．（1） （2） 18． 19．（1） （2）6 20．（1）解：根据题意可得a2-1=0，且a+1≠0， ∴ a=1， ∴ -2x+8=0， ∴ x=4， ∴ 2024（a+x）（x-2a）=2024×5×2=20240； （2）解：∵ x=4，a=1， ∴， ∴ y=±4. 21．（1）； （2）存在，这三个数分别为85，，89 22．（1 ... ...
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