第八章 实 数（单元检测卷） 一、选择题（每题3分，） 1．4的算术平方根是 （ ） A． B．2 C． D． 2．将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是 （ ） A． B． C． D． 3．估计的值在 （ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 4．已知一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的 （ ） A．倍 B．倍 C．3n倍 D．n3倍 5．在实数：3.14159，，1.010010001，，π，中，是无理数的共 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．下列说法正确的是 （ ） A．的立方根是8 B．是负数所以没有立方根 C．不是正数就是负数 D．0.09的算术平方根是0.3 7．若，且，则的值为 （ ） A．或 B．或10 C．4或10 D．4或 8．如图是用4个相同的长方形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的总面积为m，小正方形的面积为n．若用x、y表示长方形的两边长（），请观察图案，指出下列关系式：①、②、③、④若，则．这四个结论中正确的有（ ）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，） 9．的立方根是_____． 10．若，则的立方根为_____． 11．比较大小：3_____． 12．点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是_____． 13．若，则_____． 14．若是16的一个平方根，则x的值为 _____ ． 15．已知的整数部分是的小数部分是，则_____． 16．已知表示数的点在数轴上的位置如图所示，则＝_____． 三、解答题（每题8分，） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 19．在的网格中，设每一个小方格的边长为1个单位，画出4个不同的正方形（用阴影部分表示），所画正方形的顶点都在方格的顶点上，且面积均小于9，并写出相应正方形的边长． 边长：_____ 边长：_____ 边长：_____ 边长：_____ 20．在一个长、宽、高分别为8，4，2的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长． 21．已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数，求的值． 22．我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表： a … 0.04 4 400 40000 … … x 2 y z … (1)表格中的三个值分别为：x＝ ；y＝ ；z＝ ； (2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，＝ ； (3)利用这一规律，解决下面的问题： 已知，则①≈ ；②≈ ． 23．化简求值： (1)已知a是的整数部分，，求的平方根． (2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：． 24．如图，已知A、B两点在数轴上对应的数分别为和1． (1)点A到点B的距离为_____． (2)数轴上存在一点M，使M到A的距离是M到B距离的2倍，求点M所表示的数． (3)在点B右侧的数轴上取点D，使D到B的距离是个单位长度，如果点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b，求的绝对值． 25．定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数． (1)若49与是关于2的关联数，则_____； (2)若与是关于2的关联数，求的平方根； (3)若与是关于的关联数，，的值与无关，求的值． 答案 一、选择题 1． 【分析】根据算术平方根的性质，即可求解． 【解析】解∶ 4的算术平方根是2． 故选：B 2． 【分析】因为正方形的面积与长方形的面积相等，可知正方形的边长． 【解析】解：∵长方形的长为，宽为 ∴长方形的面积： 设正方形的边长为，则可得： ∴ ∵是正方形的边长，即 ∴ 故选： 3． 【分析】利用进行判断即可． 【解析】解：∵， ∴， ... ...
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