第十六章 二次根式 一、选择题 1．代数式有意义时，字母a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 3．估算的值在（ ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 4．把根号外的因式移到根号内，结果为（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如果与的和等于，那么的值是（ ） A． B． C． D． 7．计算的结果为（ ） A． B． C． D．1 8．已知，，则的值为（ ） A．5 B．6 C．3 D．4 9．已知，则化简的结果是( ) A． B． C． D． 10．观察下列二次根式的化简 ， ， ，则（ ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．若代数式有意义，则x的取值范围是 ． 12．当时，二次根式的值为 ． 13．定义：，则 ． 14．若最简二次根式、是同类二次根式，则 ． 15．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中的值为 ． 16．已知实数、满足等式，则 ． 三、解答题 17．计算 （1） （2） 18．实数，在数轴上的位置如图，化简． 19．已知，完成下列两题： （1）计算的值： （2）求代数式的值． 20．若a，b是一直角三角形的两边长，且满足等式． （1）求a，b的值； （2）求第三边的长． 21．如图所示，将一个长宽分别为a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形． （1）用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积； （2）当，，时，求剩余部分的面积． 22．小芳解答问题“已知，求的值”的过程如下： ， ，即， ． ． 请你根据小芳的解答过程，解决下列问题： （1），求的值； （2）化简． 23．在实数的运算中，灵活运用多种方法，会给运算带来方便．比如：运用公式法，整体代入法等． 例1：计算，可以用公式来进行运算．即： ． 例2：已知，求代数式的值． 解：由得：，所以，所以，所以，整体代入得：． 结合上述解题过程，完成下列题目： （1） ． （2）已知，求代数式的值． （3）已知，求代数式的值． 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．A 9．A 10．D 11． 12．4 13． 14．5 15． 16．5 17．（1） （2） 18． 19．（1） （2） 20．（1） （2）或 21．（1）解：剩余部分的面积为：； （2）解：当，，时，． 答：剩余部分的面积为80. 22．（1）解：， ， 即， ， ； （2）解：， ， ， ， ，． 23．（1） （2）解：由得：， ∴， ∴，即， ∴ （3）解：参照例1得：， 所以，原式． 1 / 1
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