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课件网) 选择必修三 第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时） 教学目标 学习目标 数学素养 1.通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理； 1.特殊到一般的数学素养和归纳的数学素养. 2.了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义； 2.数学抽象的素养. 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 3.逻辑推理的数学素养. 知识背景 第六章 计数原理 汽车号牌的序号一般是从26个英文字母、10个阿拉伯数字中选出若干个，并按适当顺序排列而成.随着人们生活水平的提高，家庭汽车拥有量迅速增长，汽车号牌序号需要扩容.那么交通管理部门应如何确定序号的组成方法，才能满足民众的需求呢？这就需要“数（shǔ)出”某种汽车号牌序号的组成方案下有可能的序号数.这就是计数. 日常生活、生产中类似的问题大量存在.例如，幼儿会通过一个一个地数的方法，统计自己拥有玩具的数量；学校要举行班际篮球比赛，在确定赛制后，体育组的老师需要知道共需要举行多少场比赛；用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色的不同排列表示不同的信号，需要知道共可以组成多少种不同的信号……如果问题中数量很少，一个一个地数也不失为一种好的计数方法.但如果问题中数量很多，我们还一个一个地去数吗？ 本章将要学习分类加法计数原理与分步乘法计数原理，这两个计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，利用其可以得到两类特殊计数问题的计数公式－排列数公式和组合数公式，应用公式就可以方便地解决一些计数问题.作为计数原理与计数公式的应用，我们还将学习在数学上有广泛应用的二项式定理. 新知探究 6.1. 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时） 计数问题是我们从小就遇到的，通过一个一个地数是计数的基本方法.但当问题中数量很大时，列举的方法效率不高.能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法. 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 完成一件什么事 怎么完成这件事 英文字母 有什么要求 → → 英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码. 座位编号 英文字母 一个数字 26 10 知新探究 ⑴确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类； 上述计数过程的基本环节是： ⑵分别计算各类号码的个数； 你能说一说这个问题的特征吗？ 首先，这里要完成的事情是“给一个座位编号”；其次是“或”字的出现：一个座位编号用一个英文字母或一个阿拉伯数字表示.因为英文字母与阿拉伯数字互不相同，所以用英文字母编出的号码与用阿拉伯数字编出的号码也互不相同.这两类号码数相加就得到号码的总数. ⑶各类号码的个数相加，得出所有号码的个数. 你能举一些生活中类似的例子吗 读书课上，老师提供了6本不同的科普杂志，7本不同的文学杂志，你从其中任选一本，有几种选择方式？ 选一本书 科普杂志 文学杂志 6种 7种 6+7=13（种） 知新探究 完成一件事有两类方案. 在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，则完成这件事共有 N= m+n 种不同的方法. 一般地，有如下分类加法计数原理： 两类不同方案中的方法互不相同. 【例1】在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表. A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 知新探究 分析：要完成的事情是“选一个专业”.因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个 ... ...
