2025年普通高等学校招生全国统一模拟考试（一） 数学 2025.3 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、推考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一 卓 项是符合题目要求的， 典 1.设集合A={-2,-1,0,1},B={yly=x3,x∈A},则A∩B= A.{0,1} B.{-1,0y C.{-1,0,1} D.{0) 2.数据2,3,8,5,4,2的中位数和平均数分别为 A.3.5和2 B.3和4 C.4和2 D.3.5和4 3若复数z满足zi-行为虚数单位)，则1 受 B.2 C.0 2 D.3 4.从集合{1,2,3，…，8,9}中随机取出4个不同的数，并将其从大到小依次排列，则第二 个数是7的概率为 A品 且品 c品 D. 1 5.设a为钝角，若直线x十y十2=0与曲线C:1十05a十c0sa +y2 C的离心率为 =1只有一个公共点，则 数 A号 B.√2 c号 D号 6.已知抛物线C:x2=y的焦点为F,过点F的直线l交C于P1,P2两点，若l的一个方 向向量为(1，tana),a∈(0，)，则|PP= A.1十cos2a B.1+sin2a C.1+tan2a 1 数学试题第1页（共4页） D.sin'a .已知定义在实数集上的函数f(x)满足以下条件：①f(1十x)=f(1一x);②f(3十)+ f(3-x)=0:③f(5)=1.则f(1)+f(2)+…+f(2025)= A.-1 B.0 C.1 D.2 8.在平面直角坐标系中，A(-1,0),B(1,0),C(x,y),点F,H分别是△ABC的外心和 垂心，若F-十”A店，则m的取值范围是 2-2m A.(-c∞，0) B.(-1,0) c.(-, D.(0,十∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.函数f(x)=log.(一x2-aa(a>1)的零点个数可以为 A.0 B.1 C.2 D.4 10.已知球O的表面积为16π，点P,A,B,C均在球面上，且PA=PB=PC,AB=BC= CA=3,PA>AB,则 A.球O的半径为2 B.平面ABC截球面所得小圆的面积为3π C.点P到平面ABC的距离为2√3 D,球体挖去四面体PABC后余下部分的体积为y 11.如图，在平面直角坐标系中，曲线C为伯努利双纽线，其中F(一c,0),F2(c,0)为焦 点，点P(x,y)为C上任意一点，且满足PF1·PF2|=c2,曲线C的方程为(x2+ y2)2一2c2(x2一y2)=0.则下列说法正确的有 A,曲线C为中心对称图形和轴对称图形 B.若直线y=.x与曲线C恰有3个交点，则 -合<<分 C,曲线C在直线工=士2c与y=土c所围成 的矩形区域内 D当参数c变化时，曲线C上的摄高点均在曲线y=号1到上 数学试题第2页（共4页）2025年普通高等学校招生全国统一模拟考试（一） 数学参考答案及评分标准 2025.3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.C 【解析】由题意得B=(一8，一1,0,1}，所以A∩B={一1,0,1}，故选C. 2.D 【解析】将这6个数排序为22,3,4,5,8，所以中位数为34-3.5，平均数为2+2+3+4十5+8=4， 2 故选D. 3.C 【解折】由题意知，=名千=一号一所以=公。 2,故选C. 4.D 【解析】由题意可知，在选出的4个数中必须含有7，以及8,9两个数之一，其他两个数则选自1， 2,3,…6,故其选法种数为CCG=30,而从9个数中随机取出4个不同的数共有C=9X8X7X6- 4×3×2 126〔种)取法，故所求的概率为P=器-司，故选D, 5. 【保折因为a为纯角，所以-1<0s6<0,故方程1十。+点。-1又可写为1十。0。 x 2y2 =1,所以C为双曲线.设双曲线C的实半轴长和虚半轴长分别为a,b,半焦距为c,所以c2= -cos a 1十cosa十（一cosα）=1.因为直线x十y+2=0与双曲线C只有一个公共点，且该直线的斜率为 -1,所以直线必与一条渐近线平行，所以名=1，故a=6-号，所以e=2,故选B. 6.C 【解析】因为直线l的一个方 ... ...
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