! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 重庆市万州二中高 2024 级高一下期第一次月考 三、解答题 16、（15 分） 15、（13 分） 数学答题卷 姓名 班级 考生条形码粘贴处 学校 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂！ 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并填涂相应的考号信 息点。 填 正确填涂 注 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；解答题必须使用黑色墨水的签字笔书写，不 涂 ! 意 得用铅笔或圆珠笔作解答题：字体工整、笔迹清楚。 样 错误填涂 事 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答题无 例 # $ % 项 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 一、选择题（1———8 题每小题 5 分，9———11 题每小题 6分） ! 1 A B C D 6 A B C D 9 A B C D ! 2 A B C D 7 A B C D 10 A B C D ! 3 A B C D 8 A B C D 11 A B C D ! 4 A B C D ! 5 A B C D 二、填空题（每小题 5 分） 12． 13 ． 14． 该区域非答题区域！ ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 ! ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 17、（15 分） 18、（17 分） 19、（17 分） D C M N A B ! 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 !高2024级高一下第一次月考数学试题 答案和解析 1.【答案】 【解答】 解：化简可得 ， 的共轭复数， 故选：． 2.【答案】 【解答】 解：当时，，， 此时，故，故充分性成立， 当时，满足，解得， 故此时必要性成立， 故“”是“”的充要条件 ． 故选C． 3.【答案】 【解答】 解：由点，，，得，， 所以在方向上的投影向量为 ． 故选A． 4.【答案】 5.【答案】 【解答】 解：由题意得， 即，由正弦定理得， 即，则， 又因为，所以， 又， 所以， 故，因为，所以． 所以三角形为等边三角形． 故选：． 6.【答案】B 【解答】 解：，，， ，，， 可得，，， 若， 则，，， 可得，，， 所以， 所以是等边三角形． 建立如图所示的平面直角坐标系， ， ，． 由题意设， 则，， ． 因为， 所以． 故选：． 7.【答案】D 【解析】解：设，则， 易知，，三点共线， 又，则， 又为的内角，则， 则， 又为的中点，则，则， 所以， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值是． 故选：． 8.【答案】 【解析】解：由题意可得，则， 因为，， 在中，， 在中，， 所以，可得， 故， ，， 中，， 中，， 所以，得， 得， ，分别是和的中点，， ，， 又因为，， 可得， 即，，， 所以， ． 故选：． 首先根据圆的几何性质，结合余弦定理，求和，再利用向量转化，结合数量积公式，即可求解． 本题考查余弦定理及向量的运算性质的应用，属于中档题． 9.【答案】C 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 【解答】 解：由复数在复平面内对应的点分别为， 又三点是共线的， 所以 ， 解得． 故答案为：． 13.【答案】30 14.【答案】 【解答】 解：因为为单位向量， 则， 所以， 由， 得， 有， 所以， 则， 当且仅当与方向相反时“ ”成立， 所以． 故答案为：． 15.【答案】 解：由已知， 是实数， ，即， ． ， 由于是纯虚数，，解得， 则． ． 16.【答案】解:在中，，，， 则，所以， 由，则，， 在中，由余弦 ... ...
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