【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 例题1：李叔叔加工了5个精密零件，其中有一个零件内部有砂眼，比别的零件轻．为保证精密零件的质量，要找出这个次品．你能用无砝码的天平很快把它找出来吗？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续；第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件．据此解答． 【解答】解：第一次，把5个精密零件分成3份（2个、2个、1个），取2个的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的是未取的一个，若天平不平衡，取较轻的继续； 第二次，取含有较轻的零件的2个，分别放在天平两侧，即可找到较轻的精密零件． 答：至少2次能保证找到有沙眼的零件． 【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据． 例题2：我国是世界上最早发现茶树和利用茶树的国家，中国是茶的故乡，中国是世界茶叶的祖国。某茶厂进行质量抽检。在抽检的15盒茶叶中，其中的14盒质量相同，另有1盒质量较重一些，如果用天平称，至少称几次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来？ 【答案】3次。 【分析】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较轻次品”做题。 【解答】解：2次可以找出3 ＝9（个）待测物品的一个较重次品； 3次可以找出3 ＝27（个）待测物品的一个较重次品； 因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较重次品； 15盒茶叶中的一盒较重，至少称3才可以保证找出这盒茶叶。 答：用天平称，至少称3次能保证将这盒质量较重的茶叶找出来。 【点评】运用找次品问题总结的规律是解答本题的捷径。 例题3：在9枚一模一样的金币中，有一枚比真金币轻的假金币。如果用天平称，至少称几次能保证找出这枚假金币？ 【答案】2 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【解答】解：第一次把9枚金币平均分成三份，每份3枚，任取其中两份，分别放在天平两端； 若天平不平衡，则第二次从天平较高端的3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端， 若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币， 若天平不平衡，则天平较高端的是假金币； 若第一次天平平衡，则第二次从未取的那3枚金币中，任取2枚金币，分别放在天平两端， 若天平平衡，则未取的那枚金币就是假金币， 若天平不平衡，则天平较高端的是假金币。 所以至少称2次能保证找出这枚假金币。 答：至少称2次能保证找出这枚假金币。 【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 例题4：有4个奥运会纪念章，其中3个一样重，1个稍微重一些，至少称几次保证能找出那个重点的纪念章？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，第一次，天平两边分别放2个纪念章，取较重的一段继续；第二次，取含有较重的2个，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个．据此解答． 【解答】解：第一次，天平两边分别放2个纪念章，取较重的一段继续； 第二次，取含有较重的2个，分别放在天平两侧，即可找到较重的一个． 答：至少称2次保证能找出那个重点的纪念章． 【点评】本题主要考查找次品，天平秤的平衡原理是解答本题的依据． 例题5：有12袋食盐，其中11袋的质量相同，另有1袋重一些，用天平称，至少称几次才能保证找出这袋重的食盐？ 【答案】3次。 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为 ... ...
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