中小学教育资源及组卷应用平台 计数原理 专题二 利用捆绑法和插空法求解相邻和不相邻问题 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第三册 一、单选题 1．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为（ ） A． B． C． D． 2．现将六个字母排成一排，要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有（ ）种． A．192 B．240 C．120 D．28 3．武汉外校国庆节放7天假（10月1日至10月7日），马老师、张老师、姚老师被安排到校值班，每人至少值班两天，每天安排一人值班，同一人不连续值两天班，则不同的值班方法共有（ ）种 A．114 B．120 C．126 D．132 4．中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（ ） A．216 B．228 C．384 D．486 二、多选题 5．象棋作为一种古老的传统棋类益智游戏，具有深远的意义和价值．它具有红黑两种阵营，将、车、马炮、兵等均为象棋中的棋子．现将3个红色的“将”“车”“马”棋子与2个黑色的“将”“车”棋子排成一列，则下列说法正确的是（ ） A．共有120种排列方式． B．若两个“将”相邻，则有24种排列方式． C．若两个“将”不相邻，则有36种排列方式． D．若同色棋子不相邻，则有12种排列方式． 6．甲、乙、丙等人排成一列，下列说法正确的有（ ） A．若甲和乙相邻，共有种排法 B．若甲不排第一个共有种排法 C．若甲与丙不相邻，共有种排法 D．若甲在乙的前面，共有种排法 7．某次宴会，有6荤4素2汤共十二道菜品在长桌上摆成一排，下列说法正确的是（ ） A．两份汤相邻的摆法共有种 B．每道素菜不相邻的摆法共有种 C．若十二道菜品的顺序已经固定，现又上了四道主食，有种不同摆法 D．两汤不摆在首尾的摆法共有种 三、填空题 8．某班一天上午有语文、数学、政治、英语、历史5节课，现要安排该班上午的课程表，要求历史课不排在第一节，语文课和数学课相邻，不同的排法总数是 ． 9．将2个男生和4个女生排成一排，要求2个男生都不与女生甲相邻的排法有 种. 四、解答题 10．有5对夫妇和A，B共12人参加一场婚宴，他们被安排在一张有12个座位的圆桌上就餐（旋转之后算相同坐法），而后进行合影留念. (1)就餐时，5对夫妇都相邻而坐，其中甲、乙二人的太太是闺蜜要相邻而坐，A，B不相邻，共有多少种坐法； (2)合影时，若随机选择5人站成一排进行合影，求有且只有1对夫妇被选中且合影时相邻的概率． 11．2024龙年春节档新片《热辣滚烫》是一部充满正能量，讲述感人故事的电影，影片通过主人公杜乐莹的成长历程，让我们感受到了奋斗和坚持的力量，激励着每个人在面对困难时勇敢向前．现有4名男生和2名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果） (1)女生互不相邻的坐法有多少种？ (2)若甲不坐最左端，乙不坐最右端，则不同排列方式共有多少种？ (3)若甲不坐在两端，乙和丙相邻，则不同排列方式共有多少种？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A A A AD ACD BCD 1．C 【详解】甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，甲和乙相邻的情况有：所有排列为：, 甲和乙相邻，丙和丁也相邻的情况有：, 所以在甲和乙相邻的条件下，丙和丁也相邻的概率为， 故选：C 2．A 【分析】先求出相邻时排列种数，再求出相邻，且在中间时排列种数，两种情况相减即可. 【详解】当相邻时，不同的排列方式有种， 当相邻，且在中间时，不同的排列方式有种， 则要求相邻，且不相邻，则不同的排列方式有种. 故选：A. 3．A ... ...
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