广东省香山中学、高要一中、广信中学2024-2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题(含解析)

广东省香山中学、高要一中、广信中学2024 2025学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题 一、单选题 1．已知，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A．1 B． C． D． 3．把函数图象上的所有点（ ）可得到函数的图象. A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4．在中，，，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知，，，则向量在方向上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 6．已知向量.若，则（ ） A．3 B．4 C．5 D． 7．如图，在四边形中，，，设，，则等于（ ） A． B． C． D． 8．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则下列各式正确的有（ ） A． B． C． D． 10．已知向量满足，，且，则（ ） A． B． C．与的夹角为 D．与的夹角为 11．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A．若，，，则符合条件的有且仅有两个 B．若，则 C．若，则为钝角三角形 D．若为锐角三角形，则 三、填空题 12．设，是不共线的两个平面向量，已知，．若，，三点共线，则实数的值为 ． 13．已知是边长为2的正三角形，，分别为边，的中点，则若，则 ． 14．在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知，，则的内切圆半径r的最大值为 . 四、解答题 15．已知点. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 16．在中，角、、的对边分别为、、，，. （1）若，求； （2）若的面积，求，. 17．已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，然后把所得函数图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，得到的图象，求函数在上的值域. 18．已知函数的图象如图所示. （1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相； （2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值； （3）求这个函数的单调增区间和对称中心. 19．设函数． （1）当时，求函数的最小值并求出对应的； （2）在中，角的对边分别为，若，且，求周长的取值范围． 参考答案 1．【答案】B 【详解】由题意得，， 所以． 故选B 2．【答案】B 【详解】因为，则. 故选B. 3．【答案】D 【详解】因为， 所以把函数图象上的所有点向右平移可得到函数的图象. 故选D. 4．【答案】B 【详解】解：中，， ， 即，化简得， 解得或（不合题意，舍去）， ， 故选B． 5．【答案】A 【详解】设与的夹角为， 则向量在方向上的投影向量为 . 故选A. 6．【答案】C 【详解】因，则， 因，，则， 得. 故选C 7．【答案】C 【详解】因为， 所以 . 故选C. 8．【答案】D 【详解】根据正弦定理，可得，令，，，再结合公式，列出关于的方程，解出后，进而可得到的大小. 【详解】解：∵， ∴， 即， 令，，，显然， ∵， ∴，解得， ∴，B＝． 故选D. 9．【答案】BC 【详解】对于A，， 又，所以， 所以，故A错误； 对于B，；故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选BC 10．【答案】AC 【详解】对于A，因为，，且，所以， 则，则，故A正确； 对于B，因为，所以与不垂直，故B错误； 对于C ，，又，所以与的夹角为， 故C正确D错误． 故选AC． 11．【答案】BCD 【详解】对于A：若，，， 由余弦定理得， 故符合条件的有且仅有一个，故A错误； 对于B：反证法：假设，根据三角形内大边对大角，则， 由正弦定理可得，与题干矛盾，故B正确； 对于C：若，由正弦定理得， 由余弦定理得，故，所以为钝角三角形，故C正确； 对于D：若为锐角三角形，则，所以， 因为在上单调递增，所以，故D正确． 故选BCD． 12．【答案】 【详解】\三点共线，则 所以 13．【答案】/ 【详解】以为坐标原点，分别以为轴正方向建立平面直角坐标系， ... ...