山西省大同市2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试题 一、单选题 1．设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数（为虚数单位），则=（ ） A． B． C． D． 3．已知点，，若点与，共线，则实数（ ） A． B．13 C．12 D． 4．若一组样本数据为，，，另一组样本数据，，的方差为8，则，，这组数据的方差为（ ） A．4 B．2 C．6 D．8 5．为了弘扬体育精神，学校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得分分别为10，8，a，8，7，9，6，8，如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的75百分位数为（ ） A．8 B．9 C．8.5 D．9.5 6．如图，在边长为2的等边三角形中，点为中线的三等分点靠近点，点为的中点，则 （ ） A． B． C． D． 7．某社区计划在一块空地上种植花卉，已知这块空地是面积为1800平方米的矩形，为了方便居民观赏，在这块空地中间修了如图所示的三条宽度为2米的人行通道，则种植花卉区域的面积的最大值是（ ） A．1208平方米 B．1448平方米 C．1568平方米 D．1698平方米 8．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A． B． C． D． 二、多选题 9．将颜色分别为红、绿、白、蓝的4个小球随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人一个，则（ ） A．事件“甲分得红球”与事件“乙分得白球”是互斥不对立事件 B．事件“甲分得红球”与事件“乙分得红球”是互斥不对立事件 C．事件“甲分得绿球，乙分得蓝球”的对立事件是“丙分得白球，丁分得红球” D．当事件“甲分得红球”的对立事件发生时，事件“乙分得红球”发生的概率是 10．已知函数（），下列说法正确的是（ ） A．当时，函数的值域为 B．当时，函数有最小值没有最大值 C．当时，函数在区间上单调递增 D．当时，函数的值域为 11．已知，是单位向量，且，若向量满足，则下列选项正确的是（ ） A． B．与的夹角为 C．在上的投影向量的模为 D．在上的投影向量为 三、填空题 12．某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动．在了解全校学生每年平均阅读了多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6．若甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，则合在一起后的样本平均数为 ．（精确到0.1） 13．乒乓球比赛一般是11分制，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方平后，甲先发球，两人又打了个球该局比赛结束．则事件“且甲获胜”的概率为 ． 14．如图，正四棱柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则在正四棱柱中，异面直线和所成的角的大小为 ． 四、解答题 15．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数在区间上的值域. 16．统计局就某地居民的月收入（单位：元）情况调查了10000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图（如图），每个分组包括左端点不包括右端点，如第一组表示月收入在内． (1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层随机抽样的方法抽出100人进行下一步分析，则月收入在内的应抽取多少人？ (2)估计该地居民的月收入的中位数； (3)假设同组中的数据用该组区间的中点值代替，估计该地居民月收入的平均数． 17．已知在中，，． (1)求； (2)设，求边上的高． 18．如图，四棱锥S -ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点． （1）求证：AC⊥SD ... ...
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