3．1 不等式的基本性质 一、 单项选择题 1 已知a＝1，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系是( ) A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a 2 (2024广安期末)已知a>b，则下列关系中正确的是( ) A. a－c>b－c B. ac>bc C. |a|>|b| D. a2>b2 3 (2024苏州实验中学月考)“A>B”是“AC2>BC2”的( ) A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4 (2024韶关曲江一中期中)已知－1
b>0，则下列不等式中成立的是( ) A. a＋>b＋ B. a－>b－ C. > D. > 6 (2024河南名校大联考月考)已知某校高一年级女生人数多于男生人数，在分科后选报物理方向的学生人数多于历史方向的学生人数，则下列说法中正确的是( ) A. 物理方向的男生多于物理方向的女生 B. 历史方向的女生多于历史方向的男生 C. 物理方向的女生多于历史方向的男生 D. 物理方向的男生多于历史方向的女生 二、 多项选择题 7 (2024启东中学月考)下列结论中，正确的是( ) A. 若a>b，cb－d B. 若a”“<”或“＝”) 10 若x∈R，则与的大小关系为_____． 11 (2024唐山期中)已知某商品的原价为a元，由于市场原因，先降价p%(00(a∈R)，并用不等式的性质说明理由． 13 (1) 比较3x2－x＋1与2x2＋x－1的大小； (2) 已知c>a>b>0，求证：>. 3.1 不等式的基本性质 1. A 因为－＝，－＝，0<＋<＋，所以b>c.又b<1，c<1，所以a>b>c. 2. A 由a>b，得a－c>b－c，故A正确；当c＝0时，ac＝bc，故B错误；当a＝－3，b＝－7时，a>b，|a|＝3，|b|＝7，则|a|<|b|，a2＝9，b2＝49，则 a2B时，若C＝0，则AC2＝BC2，所以充分性不成立；由AC2>BC2可得A>B，所以必要性成立．故“A>B”是“AC2>BC2”的必要且不充分条件． 4. C 因为－10，故B正确；对于C，－＝<0，故C错误；对于D，－＝<0，故D错误． 6. C 由题意，设分科后选报物理方向的女生数为x1，男生数为y1，选报历史方向的女生数为x2，男生数为y2，则所以(x1＋x2)－(x2＋y2)>(y1＋y2)－(x1＋y1)，即x1>y2.故物理方向的女生多于历史方向的男生． 7. AC 对于A，由c－d.又a>b，所以a－c>b－d，故A正确；对于B，若a＝－2，b＝－1，c＝－4，d＝－3，则ac＝8>bd＝3，故B错误；对于C，若ab2>0，所以<，故C正确；对于D，由a0，即a2>ab.同理，由a0，即ab>b2，所以a2>ab>b2，故D错误．故选AC. 8. ACD 因为2
