2 古典概率 2.1 古典概型的概率计算公式 2.2 古典概型的应用 第1课时 古典概型的概率计算公式及其应用 基础练 1.(多选题)下列试验是古典概型的是( ) A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小 B.同时掷两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率 C.近三天中有一天降雨的概率 D.10人站成一排,其中甲、乙相邻的概率 2.从一副52张的扑克牌中任抽一张,“抽到K或Q”的概率是( ) A. B. C. D. 3.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( ) A. B. C. D. 4.(2025北京房山期末)掷一个骰子,观察朝上的面的点数,设事件M=“点数为奇数”,事件N=“点数为3的整数倍”,若P(M),P(N)分别表示事件M,N发生的概率,则( ) A.P(M)=,P(N)= B.P(M)=,P(N)= C.P(M)=P(N)= D.P(M)=P(N)= 5.甲、乙、丙三人踢毽子,从甲开始,每个人都可以随意的踢给另外两人,则经过四次后又回到甲的概率为 . 6.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为 . 7.若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 . 8.某学校有初级教师21人,中级教师14人,高级教师7人,现采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调查. (1)求从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的人数; (2)若从分层随机抽样抽取的6名教师中随机抽取2名教师做进一步数据分析,求抽取的2名教师均为初级教师的概率. 9.某教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛. (1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率; (2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率. 提升练 10.(2025广东佛山期末)一个袋子中装有形状大小完全相同的6个红球,n个绿球,现采用不放回的方式从中依次随机取出2个球.若取出的2个球都是红球的概率为,则n的值为( ) A.4 B.5 C.12 D.15 11.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{1,2,3,4},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为( ) A. B. C. D. 12.设m,n分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程x2+mx+n=0有实根的概率为 . 13.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下: ①若xy≤3,则奖励玩具一个; ②若xy≥8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (1)求小亮获得玩具的概率; (2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由. 14.某校学生社团组织活动丰富,学生会为了解同学对社团活动的满意程度,随机选取了100位同学进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6组,制成如图所示频率分布直方图. (1)求图中x的值; (2)求这组数据的中位数; (3)现从被调查的问卷满意度评分值在[60,80)的学生中按分层随机抽样的方法抽取5人进行座谈了解,再从这5人中随机抽取2人作主题发言,求抽取的2人恰在同一组的概率. 创新练 15.在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动,抽奖规则是:盒子里面共有4个小球,小球上分别写有0,1,2,3的数字,小球除数字外其他完全相同,每对亲子中,家长先从 ... ...
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