2024—2025学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 4. 如图，四边形内接于．若，则的大小为（ ） A B. C. D. 5. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P为反比例函数的图象上一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为A、B，若矩形的面积为4，则k的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（ ） A. （x﹣1）2＝4 B. （x+1）2=4 C. （x﹣1）2＝16 D. （x+1）2＝16 8. 熙熙的一面圆形镜子摔碎了，想配一面与原来大小相同的镜子，她想到的办法是：把三角板的30°顶点A放在圆上，将两边与圆的交点分别记为点B，C，如图所示，测量出弦的长就可以得到镜子的直径．经测量弦的长为，则该镜子的直径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B的坐标为，点A在第一象限，，将菱形绕原点O沿顺时针方向旋转，每次旋转，旋转第一次得到四边形（点与点A重合），则旋转第四次得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数，y与x的部分对应值如下表所示： x … 0 1 2 3 4 … y … 6 1 m … 下面有四个论断： ①抛物线的顶点为； ②； ③关于x的方程的解为，； ④当时，y的值为正．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，） 11. 一个圆内接正多边形一条边所对的圆心角是，则该正多边形边数是_____． 12. 请你写出一个顶点在 x轴上二次函数表达式_____. 13. 快递运载机器人是一种应用于配送领域的智能机器人，它的最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款快递运载机器人载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度_____． 14. 如图（1），在宽为，长为的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为，求道路宽为多少？设宽为，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_____． 15. 如图，在正方形中，，点O为中点，点E在上，且，将绕点A在平面内旋转，点E的对应点为点F，连接，，当时，的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，） 16. 已知方程有两个不相等的实数根， （1）求m的取值范围； （2）当时，求方程的根． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为，将绕点O顺时针旋转得到． （1）请在图中画出； （2）与是否关于某点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点P． 18. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求密度：关于体积的函数解析式； （2）当时，求二氧化碳的密度的取值范围． 19. 中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献． （1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ； （2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率． 20. 在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（ ... ...
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