周测23 三角恒等变换 (时间：75分钟 分值：100分) 一、 单项选择题(本题共6小题，每小题5分，) 1.函数y=2cos2-1的最小正周期为( ) A. B. C.π D.2π 答案 C 解析 因为y=2cos2-1= cos=-sin 2x，所以T==π. 2.若α∈，cos 2α=，则等于 ( ) A.- B. C. D.- 答案 A 解析 因为cos 2α=， 所以cos 2α=2cos2α-1=， 又因为α∈， 所以cos α=-，sin α=， 所以tan α=-， 故==tan α=-. 3.下列式子中，与sin的值不相等的是( ) A.2sin 15°sin 75° B.cos 18°cos 42°-sin 18°sin 42° C.2cos215°-1 D. 答案 C 解析 sin=sin=sin=. 对于A，2sin 15°sin 75°=2sin 15°cos 15°=sin 30°=； 对于B，cos 18°cos 42°-sin 18°sin 42°=cos(18°+42°)=cos 60°=； 对于C，2cos215°-1=cos 30°=； 对于D，因为tan 45°==1，可得=. 所以与sin的值不相等的是C. 4.函数f(x)=sin2x-sin2，x∈的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 答案 D 解析 由题意可得，f(x)=sin2x-sin2=- =-cos 2x+cos 2x+sin 2x=sin 2x-cos 2x=sin， 因为x∈， 所以2x-∈， 当2x-∈时， x∈， 故f(x)的单调递增区间为. 5.已知θ是第三象限角，|cos θ|=m，sin+cos>0，则cos等于( ) A. B.- C. D.- 答案 D 解析 θ是第三象限角，故cos θ<0， 故cos θ=-m， 因为θ∈，k∈Z， 则∈，k∈Z， 若k=2n，n∈Z，则+∈，n∈Z， 此时sin+cos=sin>0，满足要求， 故cos<0； 若k=2n-1，n∈Z，则+∈，n∈Z， 此时sin+cos=sin<0，不符合要求，舍去， 综上，cos=-=-. 6.已知函数f(x)=sin+sin ωx-(ω>0)在上有且仅有4个零点，则实数ω的取值范围是( ) A. B. C.(5，6] D. 答案 A 解析 因为f(x)=sin+sin ωx-=sin ωx-cos ωx+sin ωx- =sin ωx-cos ωx-=sin-， 令f(x)=0，整理得sin=， 由题意可知，方程sin=在上有且仅有4个不同的根， 因为x∈，ω>0， 则ωx-∈， 可得<ω-≤， 解得6<ω≤， 所以实数ω的取值范围是. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，) 7.下列各式正确的是( ) A.(1+tan 1°)(1+tan 44°)=2 B.-=2 C.=2 D.tan 70°cos 10°=2 答案 AC 解析 因为tan 45°=tan(1°+44°)，即1=， 即tan 1°+tan 44°=1-tan 1°tan 44°， 所以(1+tan 1°)(1+tan 44°)=1+tan 1°+tan 44°+tan 1°tan 44° =1+1-tan 1°tan 44°+tan 1°tan 44°=2，故A正确； -= = = ===4，故B错误； ===2，故C正确； tan 70°cos 10°=cos 10° =cos 10°=cos 10° ===-1，故D错误. 8.已知函数f(x)=cos 2x-sin 2x，则下列结论正确的是( ) A.f(x)的周期为π B.直线x=是f(x)的图象的一条对称轴 C.是f(x)的一个单调递增区间 D.f(x)在区间上的最大值为2 答案 AC 解析 由题可知f(x)=cos 2x-sin 2x=2cos， 所以f(x)的最小正周期T==π，故A正确； 当x=时，则f=2cos=-≠±2， 即直线x=不是f(x)的图象的一条对称轴，故B不正确； 当x∈时， 2x+∈[-π，0]，又函数y=cos x在[-π，0]上单调递增，所以是f(x)的一个单调递增区间，故C正确； 当x∈时，2x+∈，所以f(x)max=2cos=，故D不正确. 9.使等式+=2成立的α的值可以为( ) A. B. C.- D.- 答案 ABD 解析 ∵+ = ==2， ∴sin=sin， ∴2α++2α+=(2k+1)π(k∈Z)，解得α=(k∈Z)， 对于A，当k=0时，α=，故A正确； 对于B，当k=1时，α=，故B正确； 对于C，当k=-时，α=-，又k∈Z，故C错误； 对于D，当k=-1时，α=-，故D正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，) 10.若α是第三象限角且sin(α+β)cos β-sin βcos(α+β)=-，则tan= . 答案 -5 解析 因为sin(α+β)cos β-sin βcos(α+β)=sin[(α+β)-β]=sin α=-，且α是第三象限角，所以cos α=-=-， 所以tan===-5. 11.若<θ<π，tan θ=-3，则= ... ...
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