周测27 单元检测卷(五) (时间：120分钟 分值：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.sin 10°cos 50°+sin 100°cos 40°等于( ) A. B. C. D. 答案 C 解析 sin 10°cos 50°+sin 100°cos 40°=sin 10°cos 50°+cos 10°sin 50°=sin 60°=. 2.为了得到函数y=sin的图象，可以将函数y=sin的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 答案 D 解析 因为y=sin=sin 2，y=sin=sin 2，且-=-， 所以由函数y=sin的图象转化为函数y=sin的图象需要向右平移个单位长度. 3.已知点P(cos 305°，sin 305°)，则点P位于第几象限( ) A.一 B.二 C.三 D.四 答案 D 解析 因为270°<305°<360°，所以305°为第四象限角， 所以cos 305°>0，sin 305°<0，所以点P(cos 305°，sin 305°)位于第四象限. 4.已知sin=，则cos等于( ) A.- B.- C. D. 答案 D 解析 因为sin=，所以cos=1-2sin2=1-2×=. 5.弓箭在中外历史上曾是威力无比的战争武器.其中英国长弓由于在英法战争中的突出作用成为单体木弓的代表.长弓与一般的复合弓不同，呈简单的圆弧形.制弓过程中让弓背逐步适应弯曲的过程被制弓匠称为“驯弓”.当达到适合的满弓开度(近似看作扇形)，这时弓背形成均匀弧线时，驯弓过程就完成了.上弦的长弓成品总长一般为1.7~1.9米之间.如图所示，现有未上弦的长弓长度L1约为 米(不含弓端镶包长度)，达到满弓时，近似为扇形OAB，半径约为0.9米.则这时长弓的弦长AB约为(≈1.41，≈1.73)( ) A.1.88米 B.1.73米 C.1.56米 D.1.27米 答案 C 解析 由题意得的长为，OA=0.9，设∠AOB=2α，则=0.9×2α，解得α=，则弦长AB=2×0.9×sin=1.8×≈1.56(米). 6.已知函数f(x)=sin 3(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)在的最小值为( ) A.- B.- C.0 D. 答案 A 解析 依题意，f(x)=sin(3ωx+π)=-sin 3ωx，由f(x)的最小正周期为π，又ω>0，得=π，解得ω=， 则f(x)=-sin 2x，当x∈时，2x∈， 所以f(x)=-sin 2x在上单调递减， 所以当x=时，f(x)min=-sin=-. 7.已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，若函数f(x)在上的图象与直线y=2有且仅有一个交点，则ω的取值范围为( ) A.[2，5) B.[1，5) C. D. 答案 D 解析 因为函数f(x)=2sin ωx(ω>0)的图象关于原点对称，并且在区间上单调递增， 所以≤，所以T≥， 又得0<ω≤， 令f(x)=2sin ωx=2，得x=+(k∈Z)， 所以f(x)在(0，+∞)上的图象与直线y=2的第一个交点的横坐标为， 第二个交点的横坐标为+， 所以≤<+，解得1≤ω<5， 综上所述，ω的取值范围为. 8.已知函数f(x)=sin 2x+cos 2x+1，若存在x1，x2∈，且x1≠x2，满足f(x1)=f(x2)=，则cos(x2-x1)的值为( ) A. B. C. D. 答案 A 解析 函数f(x)=sin 2x+cos 2x+1=sin(2x+φ)+1，其中cos φ=，sin φ=，φ∈， 因为x1，x2是f(x)=在上的两个不相等的实根， 又f(0)=0+1+1=2，f=0-1+1=0， 则f(x)在内有对称轴x=x0满足2x0+φ=，即2x0=-φ， 故有x1+x2=2x0=-φ，则x1=-φ-x2， 那么cos(x2-x1)=cos=cos=sin(2x2+φ)， 由f(x2)=sin(2x2+φ)+1=， 知sin(2x2+φ)==. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列四个函数中，周期为π，且在区间上单调递增的有( ) A.y=|sin x| B.y=cos 2x C.y=tan x D.y=cos 答案 BC 解析 当x∈时，sin x>0， 所以y=|sin x|=sin x， 但是y=sin x在上单调递减， 所以y=|sin x|在上单调递减，故A错误； 函数y=cos 2x的最小正周期T==π， 当x∈时，2x∈(π，2π)， 又y=cos x在(π，2 ... ...
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