周测2 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 (时间：75分钟 分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，) 1.下列命题中是存在量词命题的是( ) A.所有能被3整除的整数都是奇数 B.每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C.有的三角形是等边三角形 D.任意两个等边三角形都相似 答案 C 解析 对于A，含有量词“所有”，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词“每一个”，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词“有的”，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词“任意”，为全称量词命题，故D错误. 2.命题“ x∈Q，x+是无理数”的否定是( ) A. x∈Q，x+不是无理数 B. x∈Q，x+是无理数 C. x Q，x+不是无理数 D. x Q，x+是无理数 答案 A 解析 命题“ x∈Q，x+是无理数”为全称量词命题， 该命题的否定为“ x∈Q，x+不是无理数”. 3.“|a|>|b|”是“a>b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 D 解析 设a=-2，b=0，此时满足|a|>|b|，但不满足a>b，充分性不成立， 设a=2，b=-3，此时满足a>b，但不满足|a|>|b|，必要性不成立， 故“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不必要条件. 4.下列命题中为真命题的是( ) A. x∈R，x2>0 B. x，y∈Z，2x+4y=3 C. a>b，a2>b2 D. a∈ RQ，a3∈Q 答案 D 解析 对于A，当x=0时，x2=0，故A错误； 对于B，当x，y∈Z时，2x+4y为偶数，而3不是偶数，即等式不成立，故B错误； 对于C，取a=0，b=-2满足a>b，而a2>b2不成立，故C错误； 对于D，取a=∈ RQ，则a3=2∈Q，故D正确. 5.下列条件中，是“-30，b2+b+2=+>0， 所以(b2-b+1)(b2+b+2)=0无解， 综上，a=b，即充分性成立； 当a=b时，显然A=B，即必要性成立， 所以“A=B”是“a=b”的充要条件. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，) 7.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) A. x∈R，x2+2x+1≥0 B. x∈N，2x+1为奇数 C.所有菱形的四条边都相等 D.任何实数都有算术平方根 答案 AC 解析 对于A， x∈R，x2+2x+1=(x+1)2≥0恒成立，该命题是全称量词命题，且是真命题，故A是； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，故B不是； 对于C，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C是； 对于D，该命题是全称量词命题，且是假命题，故D不是. 8.下列四个命题中为真命题的是( ) A.“x>2”是“x<3”的既不充分也不必要条件 B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件 C.关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根的充要条件是Δ=b2-4ac≥0 D.若集合A B，则x∈A是x∈B的充分不必要条件 答案 AC 解析 x>2x<3且x<3x>2，故A正确； 正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误； 一元二次方程有实根，则Δ≥0，反之亦然，故C正确； 当集合A=B时，x∈A是x∈B的充要条件，故D不正确. 9.用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=已知集合A={x|x2+x=0}，B={x∈R|(x2+ax)(x2+ax+1)=0}，则下面各结论正确的是( ) A. a∈R，C ... ...
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