河南省固始县高级中学第一、二中学2025届高三上学期期末联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若，则( ) A. B. C. D. 3.若集合，则( ) A. B. C. D. 4.为了得到的图象，只要将函数的图象( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5.若，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6.已知定义在上的函数满足，则( ) A. B. C. D. 7.若，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设平面向量，，( ) A. 若，则 B. 若，则 C. ， D. ，使 10.函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是( ) A. 的最小正周期为 B. 的图象关于中心对称 C. 在上单调递减 D. 把的图像向右平移个单位长度，得到一个奇函数的图象 11.设，为椭圆的左，右焦点，直线过交椭圆于，两点，则以下说法正确的是( ) A. 的周长为定值 B. 的面积最大值为 C. 的最小值为 D. 存在直线使得的重心为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.已知公比不为的等比数列中，且成等差数列，则 结果用幂表示 13.将甲、乙等人安排在天值班，若每天安排两人，则甲、乙两人安排在同一天的概率为 结果用分数表示 14.若实数，，满足，，试确定，，的大小关系是 ． 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知锐角的内角，，，所对的边分别为，，，且． 求角； 若，求的周长的取值范围． 16.本小题分 已知数列的前项和为，数列为等差数列，且满足． 求数列和的通项公式； 若，求数列的前项和． 17.本小题分 如图，在正三棱柱中，底面的边长为，为棱上一点． 若，为的中点，求异面直线与所成角的大小； 若，设二面角、的平面角分别为、，求的最值及取到最值时点的位置． 18.本小题分 已知函数，曲线在点处的切线为． 求，的值； 若对任意的，恒成立，求正整数的最大值． 19.本小题分 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为，椭圆上有三点，直线分别过的周长为． 求的方程； 设点，求面积的表达式用表示． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.由已知得，， 则根据正弦定理得， ， 为锐角三角形，． 由正弦定理得，即， 则， ， 因为，解得，得， 所以，得． 16.解：令， 令，又，所以，即所以， ， 两式相减得，， 即是公比为的等比数列，且， 所以． 解：由可得 ，． 累加可得， ， 而 ， ． 17.解：如图所示： 取的中点，连接，，易知， 则为异面直线与所成的角， 又，，， 由余弦定理得； 如图所示： 分别取，的中点，，连接，，， 在正三棱柱中， 易知，，又， 所以平面，又平面， 所以，则为二面角的平面角， 同理为二面角的平面角， 设，则， 所以，， 则，， 当时，即为的中点时，取得最大值， 18.由得： 由切线方程可知： ，，解得：， 由知 则时，恒成立等价于时，恒成立 令，，则． 令，则 当时，，则单调递增 ， ，使得 当时，；时， ，即正整数的最大值为 19.由题意， 在椭圆中， 的周长，解得， 因为椭圆的离心率为，所以，解得， 则， 故的方程为． 由题意及证明如下， 在中， 由几何知识得，直线和直线的斜率不为零， 设直线和直线的方程为， 联立，消去并整理得， 由韦达定理得 同理得 因为，所以， 可得即； 同理可得， 可得即， 不妨设， 由， 又 则 把代入上式得， ． 第1页，共1页 ... ...
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