2024-2025学年西藏昌都第一高级中学高二（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，若，则集合中的元素有个． A. B. C. D. 2.复数满足，则的虚部为( ) A. B. C. D. 3.已知随机变量，且，则( ) A. B. C. D. 4.某班有，，，，五名同学要排成一排进行拍照，其中同学不站在两端，，两名同学相邻，则不同的排列方式种数为( ) A. B. C. D. 5.若展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为( ) A. B. C. D. 6.从，，，，，中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为奇数”，则( ) A. B. C. D. 7.某项羽毛球单打比赛规则是局胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为( ) A. B. C. D. 8.小李一家打算去张家界或长沙旅游，去张家界与长沙的概率分别为，，在张家界去徒步爬山的概率为，在长沙去徒步爬山的概率为，则小李一家旅游时去徒步爬山的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知的展开式中存在常数项，则下列结论正确的是( ) A. 的最小值为 B. 当取最小值时，展开式的二项式系数的和为 C. 当时，展开式中的常数项为 D. 当时，展开式中没有项 10.下列关于随机变量的说法正确的是( ) A. 若服从正态分布，则 B. 服从两点分布，且，设，那么 C. 若服从超几何分布，则期望 D. 若服从二项分布，则 11.下列的叙述正确的有( ) A. 关于一元线性回归，若相关系数，则与的相关程度很强 B. 关于一元线性回归，若决定系数越大，模型的拟合效果越差 C. 关于独立性检验，随机变量的值越大，认为“两个分类变量有关系”的把握性越大 D. 关于独立性检验，若的观测值满足，依据小概率值的独立性检验，认为“两个分类变量无关”参考数据： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12.的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第项，则展开式中的系数 为_____． 13.现有根小棒，其长度分别为，，，，，，从这根小棒中随机抽出根，则抽出的根小棒首尾链接不能折断小棒，能构成三角形的概率是_____． 14.在某次学校的游园活动中，高二班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了个红球和个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出个球，摸到个或个以上红球即为中奖，则中奖的概率是_____精确到 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间单位：分钟，并将所得数据绘制成频率分布直方图如图，其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，． Ⅰ求直方图中的值； Ⅱ如果上学所需时间不少于小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校名新生中有多少名学生可以申请住宿； Ⅲ从学校的新生中任选名学生，这名学生中上学所需时间少于分钟的人数记为，求的分布列和数学期望．以直方图中新生上学所需时间少于分钟的频率作为每名学生上学所需时间少于分钟的概率 16.本小题分 工信部发布的“十四五”促进中小企业发展规划中明确提出建立“百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”“小巨人”“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化、新颖化优势的中小企业如表是某地年新增企业数量的有关数据： 年份年 年份代码 新增企业数量 求和的相关系数精确到，并推断和的线性相关程度若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般； 请根据表中所给的数据，求出关于的经验回归方程，并预测年此地新增企业的数量． 参考公式：相关系数，经验回归方程，其中 ． 参考数据：． 17. ... ...
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