因为ACC平面ABCD,所以AA⊥AC,又AB L AC,AA∩AB=A,AA,'ABC平面ABB,A, 所以AC⊥平面ABBA,因为BEC平面ABB,A,所以AC⊥BE. 因为4B=1,4C=M=2,正=4杯，所以B2BB AE 1 AB ,∠EAB=∠ABB=90°， 所以△ABE∽△BB,A,所以∠ABE=∠ABB, 因为∠BAB+∠ABB=90°，所以∠BAB+∠ABE=90°，所以BE⊥AB, 又AC∩AB,=A,AC,AB,C平面ACB,所以BE⊥平面ACB,.(6分) (2)因为AA⊥底面ABCD,AB,ACC平面ABCD,所以AA⊥AB,AA⊥AC, 因为AB⊥AC,所以AC,AB,AA两两垂直，所以以A为原点，AC,AB,AA所在直线分别为x轴， y轴，z轴建立空间直角坐标系如图所示，则A(0,0,0),B(0,1,0),C(2,0,0),D(1,-2,0),D(1,-2,2), D C B 由(1)知，丽-(0，L-面4ac的一个法向量。设元=(k,火)为平面0C的一个法向量， i·AD,=0mmx-2y+2z=0 因为AD=(（1,-2,2),AC=(2,0,0),所以 。，即 元.AC=0' 2x=0 2:-0,令：=1，可得万=01. 所以cosn,EB= n.EB 10,所以平面D1C与平面84C夹角的余弦值为V V10 ·EB +x2 2.(12分) 10 4 3》设F=cD-(2-2,0,0≤11.则F2-元2,0，F-（2-名22 设F到直线BE的距离为d,则d=EFV1-cos2EB,EF EB.EF EF " 1+ 所以当九s时，名，即F到直线E距离的最小值为7分》 3/4 19.(17分) 【详解】(1)：AP⊥DQ,∴.DQ⊥截面2，当Q在点M处时，DQ在平面BAAB,内的射影为AK, 当Q在点N时，DQ在平面ABCD内的射影为DC,令E,F分别为AB,DC的中点，过A的截面AEFD与AK 和DC均垂直，即与DQ垂直，即截面2为AEFD,当Q在点M处时，DQ在平面BAA,B,内的射影为AK, DQ在平面ABCD内的射影为DH,过A的截面为AECG与AK和DH均垂直，即与DQ垂直，即截面2为 AECG,当Q在MN上移动时，截面2绕A,转动，当Q在点N时，DQ在面ABCD射影为DC, 由面面平等的性质可知截面2总为平行四边形；(6分) D G B D. (2)不存在 理由：以D为坐标原点，DA,DC,DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， D D B A A D B 过Q作QZ⊥BC于Z,由题意得QZ⊥平面ABCD,∴.QZ是平面ABCD的一个法向量， QD为平面Q的一个法向量，：∠D0Z为Q和底面ABCD的夹角，：cos∠DQZ-兴≤5 DQ52, 存在1，使得D和底面4BCD的夹角大于行：不否存在元，使得Q和底面4BCD的夹角为写，(12分) 3 (3)设截面2与DC交于点P,与DC交于P,四棱锥B-A,EPP被平面BEP,分成两个三棱锥为三棱锥 P-BEP,三棱锥P-BEA,两个三棱锥底面无论截面Ω变化，底面面积均不变，两个三棱锥的高均为正 方体的棱长，∴.三棱锥P-BEP,三棱锥P-BEA的体积为定值，.点B和Ω形成的多面体为定值.(17分) 4/4
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