2025-2026学年北京市西城区育才学校高三上学期9月月考数学试卷(含答案)

2025-2026 学年北京市西城区育才学校高三上学期 9 月月考数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，共 50 分。 1.若集合 = { | 3 < < 3}， = { |( + 4)( 2) > 0}，则 ∩ = ( ) A. { | 3 < < 2} B. { |2 < < 3} C. { | 3 < < 2} D. { | < 4或 > 3} 2.已知等差数列{ }, 5 = 10, 9 = 20，则 1等于( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 5 3.下列函数中，是偶函数且在区间(0, + ∞)上为增函数的是( ) A. = 3 B. = | | C. = 1 D. = 2 +1 3 4 1 .函数 ( ) = ln( + 1) 的一个零点所在的区间是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 5.设 = 0.2 1 , = 23, = 12，则( ) 3 A. < < B. < < C. < < D. < < 6.“ 2 = 2”是“ 2 + 2 = 2 ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知函数 ( ) = 3 (1) ，则 ( ) 3 A. 是奇函数，且在 上是增函数 B. 是偶函数，且在 上是增函数 C. 是奇函数，且在 上是减函数 D. 是偶函数，且在 上是减函数 8.把函数 = 2 的图象向左平移 个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为 = 3 2 ，则 的值为( ) A. 23 B. 32 C. D. 9.已知定义在 上的函数 = ( )满足 ( + 2) = ( )，当 1 < ≤ 1时， ( ) = 3，若函数 ( ) = ( ) | |至少有6个零点，则 的取值范围是 A. (0,5) B. 1 [5, + ∞) C. 0, 1 ∪ [5, + ∞) D. 1 ,1 ∪ (1,5] 5 5 5 10.已知集合 = {( , )∣ = ( )}，若对于任意( 1, 1) ∈ ，存在( 2, 2) ∈ ，使得 1 2 + 1 2 = 0成立，则称集合 是“好集合”.给出下列4个集合： ① = ( , )| = ② = {( , )∣ = 2} ③ = {( , )∣ = cos } ④ = {( , )∣ = ln } 其中所有“好集合”的序号是( ) A. ②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①③④ 二、填空题：本大题共 5 小题，共 25 分。 11.已知幂函数 = ( )的图象经过点(2,4)，则 ( ) = ． 12.命题 ：“ ∈ ， 2 +2 4 ≥ 0”为假命题，则 的取值范围是 ． 13.函数 ( ) = 14.设函数 ( ) = + lg(4 )的定义域是 ． , ≤ 0 2 + + 1 , > 0则 [ (0)] = ；若方程 ( ) = 有且仅有3个不同的实数根，则 4 实数 的取值范围是 ． 15.已知直线 : = + 和曲线 : = 1 ，给出下列四个结论： ①存在实数 和 ，使直线 和曲线 没有交点； ②存在实数 ，对任意实数 ，直线 和曲线 恰有1个交点； ③存在实数 ，对任意实数 ，直线 和曲线 不会恰有2个交点； ④对任意实数 和 ，直线 和曲线 不会恰有3个交点．其中所有正确结论的序号是 ． 三、解答题：本题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.已知函数 ( ) = 3 3 2 +9 + ． 求 ( )的单调区间： 若 ( )在区间[ 1,2]上的最小值为15，求 ( )在该区间上的最大值． 求下列函数的导数． (1) ( ) = cos sin ； (2) ( ) = 3 ； 1 1+ (3) ( ) = ln1 ． 科技创新能力是决定综合国力和国际竞争力的关键因素，也是推动经济实现高质量发展的重要支撑，而研发投入是科技创新的基本保障，下图是某公司从2010年到2019年这10年研发投入的数据分布图： 其中折线图是该公司研发投入占当年总营收的百分比，条形图是当年研发投入的数值(单位：十亿元)． ( )从2010年至2019年中随机选取一年，求该年研发投入占当年总营收的百分比超过10%的概率； ( )从2010年至2019年中随机选取两个年份，设 表示其中研发投入超过500亿元的年份的个数，求 的分布列和数学期望； ( )根据图中的信息，结合统计学知识，判断该公司在发展的过程中是否比较重视研发，并说明理由． 19.设函数 ( ) = 2 (4 + 1) + 4 + 3 ． (1)若曲线 = ( )在点1, (1)处的切线与 轴平行，求 ； (2)求 ( )的单调区间． 20.已知函数 ( ) = ln ． (1)求函数 = ( )在点1, (1)处的切线方程； (2)设实数 使得 ( ) < 恒成立，求 的取值范围； (3)设 ( ) = ( ) ( ... ...