(2)因为DP= -2,0,2由(1)得平面DEF的一个法向量为n=(2,0,1), 所以点P到平面DEF的距离d=n·D庐_I-1+2一5 n 5 …15分 √5 18.(1)解：因为l⊥l1, 直线l:(2a-5)x+(a+2)y-6a+6=0,直线l1:x+y-3=0, 所以(2a-5)X1十(a十2)X1=0,…3分 解得a=1,故实数a的值为1.……5分 (2)证明：因为(2a-5)x+(a+2)y-6a+6=0, 所以a(2x+y-6)-5x+2y+6=0, 2x+y-6=0, 所以 …8分 -5x+2y+6=0, 解得/2， (y=2, 所以直线1恒过定点(2,2).…。 10分 (3)解：因为a=-11, 所以直线l:3x十y-8=0…12分 设点P(1,4)关于直线l的对称点为P'(xo,y0), 则线段Pp'的中点坐标为+1，十4) 2,21 y0-4 xo-1 ·(-3)=-1, 所以 15分 .x十1++4-8=0， 3 2 2 8 x0=5' 解得 21 y=5' 所以点P关于直线：的对称点P的坐标为[侣，得)】 …17分 19.(1)证明：如图，取AD的中点O,连接PO,OC. 因为△PAD为等边三角形，所以PO⊥AD: 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD, 所以PO⊥平面ABCD. 因为OCC平面ABCD,所以PO⊥OC.…3分 在梯形ABCD中，BC∥AD,AB⊥AD.因为AD=2,所以AO=1. 在四边形ABCO中，由AO=BC=1,AO∥BC,AB⊥AD,得四边形ABCO是矩形. 所以OC∥AB,所以OC⊥AD,所以直线OC,OD,OP两两垂直.…5分 以O为坐标原点，直线OC,OD,OP分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0,-1,0),D(0,1,0),C(1,0,0),B(1,-1,0),P(0,0,3).…6分 数学答案第5页（共6页） 因为AB=(1,0,0),PD=(0,1,-√3)，所以AB·PD=0, 所以AB⊥PD,所以AB⊥PD.… …8分 2解：图为M是PA的中点，所以P=P-0.分，写》 ……9分 n·PD=0, 设平面PCD的法向量为n=(.x,y,之)，则 n·cd=0. 因为Ci=(-1,1,0所以>-5：=0， -x+y=0. 取之=1，得n=(3,3,1), 所以点M到平面PCD的距离d=Pi,n-_2I n77 12分 (3)解：假设存在点E满足题意，令P正=入PD=(0,入，-√3入)，A∈[0,1]， 则AE=AP+PE=(0,1,√3)+(0，λ，-√3)=(0,1+入，√3-√3)，AC=(1,1,0). 1m·AC=a+b=0, 设平面EAC的法向量为m=(a,b,c),则 m·AE=(1十λ)b+(3-√5λ)c=0, 取b=√3（入-1），得m=(3(1-入)，√3（入-1），入十1).……14分 易知平面DAC的一个法向量为OP=(0,0,√3)， 所以cos,m>=1O京·m √3(+1) W/10 OP||m√3×√7a-10入+7 5 简得3x3一10以+3=0，义入∈[0,1，解得入=，即E1 即PD3 所以线段PD上存在点E,使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为ID】 5 PE 1 此时pD3 …17分 数学答案第6页（共6页）
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