高三数学 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的. “ 2x2 5x 3 0 ”的一个必要不充分条件是（ ） 1 x 3 2 1 x 6 3 x 1 2 1 x 0 2 已知集合 M 2, a2 , P { 2, 2a}，若 M P 有三个元素，则实数 a 的取值集合为（ ） { 1, 0} { 1, 0,1} { 2, 1, 0} { 2, 0} 已知函数 f x 的定义域为 3, 4 ，则函数 g x f x 1 的定义域为（ ） 1 , 3 B. 1 , 4 3 3 1 ,5 1 , 6 3 3 已知实数 a 0, b 1 满足a b＝5 ，则 2 1 的最小值为（ ） a b 1 3 2 A 4 已知 f (x) xex eax 1 3 4 B. 4 是偶函数，则a （ ） 3 2 C. D. 6 6 A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 “ a 2 ”是“函数 f (x) ax tan x 在( π , π) 上单调递增”的（ ） 4 4 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 将 2 个小球随机地投入编号为 1，2，3，4 的 4 个盒子中（每个盒子容纳的小球个数没有限制），记 1 号盒子中小球 的个数为ξ，则 E ξ （ ） 1 A. 2 B. 2 7 5 C. D. 3 12 16 已知 f (x) 是定义在R 上的增函数，且存在函数 g(x) 使得f(g(x)) x，若x1 ， x2 分别是方程 f (x 1) x 4 和 g(x 1) x 2 的根，则 x1 x2 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 6 分，部分选的得部分分，有选错的得 0 分. 已知 P 是圆 C： x 1 2 y 2 2 9 上的一个动点，过原点 O 的动直线与圆 C 交于 M，N 两点，则下列说法正确的是（ ） |OP|的最大值为3 B. |OP|的最小值为3 C. |MN|最大值为 6 D. |MN|最小值为 2 已知定义在R 上的偶函数 f x 的部分图象如图所示， f x 是 f x 的导函数，则下列结论中正确的是（ ） A. f 2 1 B. x 0,1 ， f x 0 C. f 1 f 2 0 D. 方程 f x 0 有唯一实数解 已知函数 f x ln x 1 asinx ， f x 为 f x 的导数，则下列说法正确的是（ ） 当 a 0 时， f x 2x 恒成立 当 a 0 时， f x 在区间 0, π 单调递减 当 a 1 时， f x 在区间 1, π 上存在唯一极小值点 2 当 a 0 时， f x 有 2 个零点 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 某实践团有4 个男生、3 个女生，从中任选3 人发起问卷调研，那么恰好有2 个女生被选中的方法有 种. 已知 z a 2i ，其中 a 为实数，若 z R ，则 a= . 1 3ai 在V ABC 中， A π ， BC 2 ，则其内切圆半径 r 的最大值为 ；若平面内动点 P 满足 BP CP ，则当 r 6 取得最大值时， AP 的取值范围为 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2025 年 7 月 22 日是二十四节气中的第十二个节———大暑.受今年气候等多因素的影响，全国各地高温天气持续不断.某校以“预防中暑，防止脱水”为主题举行活动.为了解男女同学对该活动的兴趣程度，对多位该校同学进行了调查，并将结果整理成如下列联表. 当 m 足够大时，估计从该校任选一名对该活动不感兴趣的学生是男生的概率； 若根据小概率值α 0.01 的独立性检验，认为对该活动是否感兴趣与性别有关，求正整数 m 的最小值. n ad bc 2 附： χ2 a b c d a c b d ，其中 a b c d n . α 0.1 0.05 0.025 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 已知函数 f x 是定义在R 上的奇函数，且 f x 2x 1 为偶函数． 求 f x 的解析式，并判断 f x 的单调性； 已知 m 0 ， m 1，且 f log 2 f 1 0 ，求m 的取值范围． m 3 2 已知 f (x) sin x cos x π . 3 求 f (x) 的单调增区间和对称中心； 在锐角 V ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a, b, c b2 c2 . f ( A) .求 4 bc 的值域. x2 y2 3 已知椭圆C 的方程为 a2 b2 1(a b 0) ，且椭圆的短轴长为 2，离心率为 ... ...
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