株洲世纪星高级中学 2025 级高一年级第一次月考 数学试题卷 （本试卷共 4 页， 19 题， 全卷满分: 150 分， 考试时间: 120 分钟） 注意事项:1. 答题前， 先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 选择题的作答： 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 考试结束后，试题卷自行妥善保管，答题卡统一上交. 第一部分（选择题 共 58 分） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 命题“ x0∈R，x 2+2x +2≤0”的否定是（ ） x∈R，x2+2x+2＞0 B. x∈R，x2+2x+2≥0 C. x0∈R，x 2+2x +2＜0 D. x∈R，x 2+2x +2＞0 集合 A {1, 2,3, 4}， B {3, 4, 5, 6}，则图中阴影部分表示的集合为 A. B. {1, 2} C. {3, 4} D. {5, 6} 集合 M X | X kπ π Z ， N X | X kπ π Z ，则（ ） , k 2 4 4 4 , k M = N M N N M M N 下列说法中正确的是（ ） 当 x 0 时， 1 2 当 x 2 时， x 1 的最小值是 2 x 当 x 5 时， y 4x 2 4 1 4x 5 的最小值是 5 D. 若 a 0 ，则 a3 1 a2 的最小值为2 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈 利奥特首次使用“＞”和“＜”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知 a, b 为非零实数，且 a b ；则下列结论正确的是（ ） b a a b ab2 a2b a2 b2 1 ab2 1 a2b 下面关于集合的表示正确的个数是（ ） ① 2，3 3，2 ； ② (x，y) x y 1 y x y 1 ； ③ x x 1 y y 1 ； ④ x x y 1 y x y 1 ． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 集合 M y N y x2 5, x Z 的真子集个数是 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2014 年 6 月 22 日，卡塔尔首都多哈召开的第 38 届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界文化遗产名录，成为中国第 46 个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的的.今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为v1 ，在逆水中的速度为v2 （ v v ），则游船此次行程的平均速度v 与 v1 v2 的大小关系是（ ） 1 2 A. v v1 v2 2 B. v v1 v2 2 2 C. v v1 v2 2 D. v v1 v2 2 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9 已知集合 A x, y | y x 1 ， B x, y | y 1 x ，则 A ∩ B （ ） A 1, 0 B. 1, 0 C. 1, 0 D. x, y | x 1 y 0 下面选项判断错误的有（ ） a b 2 ab 成立的条件是 ab 0 2 若 a 0 ，则a2 1 的最小值为2 a 函数 f (x) 1 的最小值等于2 ； 函数 f (x) x 4 x 1 (x 1) 的最大值为 3 已知正数 a, b 满足4a b ab 5 ，则下列结论正确的是（ ） A. ab 的最大值为 1 B. 4a b 的最小值为 4 1 1 10 C. 16a2 b2 的最小值为 9 D. a 1 b 的最小值为 9 第二部分（非选择题 共 92 分）三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 已知集合 A x | 2 x 3 ， B x | 1 x 4 ，则 A ∪ B . 已知两个正数 x ， y 满足 x y 4 ，则使不等式 1 4 m 恒成立的实数m 的范围是 . x y 若 A x 2a 1 x 2a 1 ， B x x 3 或 x 1 ，且 A 是 B 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 已知集合 A= x 0 ≤x ≤2 ， ... ...
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