由/0=2sin24-3+1=3→sin(24-2=1 8分 又A∈0，)→2A-∈(，1巧 6 6 6 2A正= 62 3,B+C=2 ,即A= ]0分 b+c 2 由正弦定理a=b」 a 3 sin A sin B sinC ，得5 sinB+sin(经-0 sin B+ -cos B 2 1 .a= 6 (8+学e, 故1a<2,仅当B=号时，a=1. 15分 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAB⊥底面ABCD,面PAD⊥底面ABCD, PA=AB=2AD=6,E是CD的中点，AC∩BE=H,PF=F而 (1)证明：BE⊥平面PAC: (2)当1=2时，.(i)证明：直线F∥平面PAB: ()求平面AFC与平面PCD夹角的余弦值. (1)证明：由题意得，在矩形ABCD中，AB⊥AD, 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD,AB⊥AD,ABC平面ABCD, 所以AB⊥平面PAD, 又APc平面PAD,所以AB⊥PA: .1分 因为平面P4B⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD,AD⊥AB,ADC平面ABCD, 所以AD⊥平面PAB, 又APC平面PAB,所以AD⊥PA: 2分 又因为ABC平面ABCD,ADc平面BCD,AB∩AD=A, 所以PA⊥平面ABCD, ,3分 且BEC平面ABCD,得PA⊥BE. 4分 (注：或在平面ABCD内任取一点作AB、,AD的垂线） 在△MBC和ABCE中，LABC=∠BCB=90°，C-S=V2,故△MBC∽ABCB) 得∠BAC=∠CBE,即∠CBE+∠ACB=90°，BE⊥AC, 又因为ACc平面PAC,PAC平面PAC,AC∩AP=A, 即证BE⊥平面PAC. 头7分 (2)解法一（综合法）： 数学试卷第3页共6页 (i)法一：当1=2时，在线段AD上取一点M,使得AM=2MD,即FM∥PA, 因为FMt平面PAB,PAc平面PAB,FM∥平面PAB, 在矩形ABCD中，因为AM∥CE,AM=2CE,所以AH=2CH, 即HM∥CD, 叉CD∥AB,所以HM∥AB, 因为HM平面PAB,ABc平面PAB,M∥平面PAB, 且FMc平面FM,mMc平面FHM,FM∩HM=M, 得平面FM∥平面PAB, 又因为FHc平面FM,所以FH∥平面PAB· 12 法二：当元=2时，在线段P4上取一点M,使每PM=2MM,即M∥D,PM=径4D, 在线段AB上取一点N,使得AW=2阳，即HN∥BC,N.2BC, 在矩形ABCD中，AD∥BC,AD=BC,即FM∥N,FM=HN, 得四边形FMNH是平行四边形， 所以H∥N,FH平面PAB,MNc平面PAB, 即证FH∥平面PAB. (i)解法一(（主要证得AF⊥平面PCD即可)： 由示-而+号而，历=而-亚， 所以正币=亚+子D)而-)=0→R1PD, 又易证CD⊥平面PAD,AFc平面PAD,得CD⊥AF, 且PDC平面PCD,CDC平面PCD,PD∩CD=D,得AF⊥平面PCD,小 又AFC平面AHF,即平面AHF⊥平面PCD, 故平面AHF与平面PCD夹角的余弦值为0， 解法二（建系)： ()证明：由(1)得，以店，历，为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系A-, A0,0,0),B6,0,0),P0,0,,F0,22,2),H4,22,0), 丽=(4,0,2)，易得平面PB的一个法向量为元=(0,1,0)， 因为·派=0，H￠平面PAB,所以H∥平面PB, ()亚=0,2W5,2),4C=(6,32,0), 没平面4F℃的一个法向量为元=：，乃，)， 1示-亚02%+24=0 低c宁保元=06x+3,-0以-屈 得万=伤，-5,2)，不妨取无=1，即元=0，-5,2)， 数学试卷第4页共6页
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