2025-2026学年度高二数学滚动测试卷(考试范围：第一章空间向量与立体几何第二章直线与圆第三章第一节椭圆)

2025-2026学年度高二数学滚动测试卷 考试范围：第一章空间向量与立体几何第二章直线与圆第三章第一节椭圆； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知圆C的一般方程为，则圆C的圆心坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知点，若向量是直线的方向向量，则直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 4．若直线被圆C截得的弦长为，则（　　） A．±2 B． C．2 D．2 5．已知直线和直线平行，则这两条平行线之间的距离为（ ） A． B． C． D． 6．在四棱锥中，底面，底面为正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，且为直角.若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多选题：本题共8小题，每小题5分，．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 9．如图，在三棱柱中，，分别是线段，上的点，且，.设，，，且均为单位向量，若，则下列说法中正确的是（ ） A．与的夹角为 B． C． D． 10．（多选）已知圆和圆相交于两点，则下列结论正确的是（ ） A．两圆相交 B．直线的方程为 C．两圆有两条公切线 D．线段的长为 11．已知椭圆，、是的焦点，过且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长为，是上一动点，是圆上一动点，则（ ） A． B．椭圆离心率为 C．圆与圆相切 D．的最大值为4 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12．点关于直线对称的点的坐标为 ． 13．已知椭圆的离心率为，则实数 ． 14．设点Q是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、为两焦点，动点P满足，则动点P的轨迹方程为 ． 四、解答题：本题共5小题，．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知直线. (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程. 16．已知圆. （1）若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程. 17．已知椭圆的离心率为，经过点． (1)求椭圆的方程； (2)设为的右顶点，过点的直线交于两点，若为的中点，求的面积． 18．已知正方体 的棱长为4，E，F分别为 的中点，G在线段 上，且 (1)求证∶ 面; (2)求平面EBF 与平面EBG夹角的余弦值； (3)求点D到平面EBF的距离． 19．已知椭圆的短半轴长为1，且过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若经过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，且的面积为，求直线的方程. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 《2025-2026学年度高二数学滚动测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A B A B A BCD ACD 题号 11 答案 AC 1．C 【分析】由一般方程得到标准方程即可求解. 【详解】由， 得， 可知圆C的圆心坐标为． 故选：C 2．A 【分析】根据直线的方向向量、斜率公式及倾斜角与斜率的关系即可求解. 【详解】直线的斜率， 所以直线的倾斜角为. 故选：. 3．D 【分析】利用空间向量数量积运算律与空间向量数量积的坐标运算公式计算即可求出的值. 【详解】由已知得，， 且， 由得，， 即，解得 故选：D 4．A 【分析】由直线和圆相交时的弦长公式求解即可. 【详解】由题意可得圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离， 又因为截得的弦长为， 所以， 化简得，解得. 故选：A. 5．B 【分析】先将两条直线化为和的形式，然后利用两条平 ... ...