第一章 1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系(课件 学案 练习)高中数学 北师大版(2019) 选择性必修 第一册

1.1　一次函数的图象与直线的方程 1.2　直线的倾斜角、斜率及其关系 新课程标准解读 核心素养 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素 数学抽象 2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式 直观想象、数学运算 3.掌握直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 直观想象、数学运算 　　在实际生活中，楼梯或路面的倾斜程度可以用坡度来刻画（如图）. 【问题】　那么坡度是如何来刻画道路的倾斜程度的？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　直线的倾斜角与斜率 1.倾斜角 （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴（正方向）按　　　　方向绕着交点旋转到和直线l首次　　　时所成的角，称为直线l的倾斜角.通常倾斜角用α表示； （2）范围：当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.因此，直线的倾斜角α的取值范围为　　　　. 2.斜率 在直线l上任取两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记Δx＝x2－x1（Δx≠0），Δy＝y2－y1，则在直线l上点P1平移到点P2，相当于在横轴上改变了Δx，即横坐标的改变量为Δx，在纵轴上改变了Δy，即纵坐标的改变量为Δy，因此，比值k＝反映了直线l的倾斜程度.称k＝　　　　　（其中x1≠x2）为经过不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线l的斜率，k＝的大小与两点P1，P2在直线上的位置　　　. 若直线l垂直于x轴，则它的斜率不存在；若直线l不与x轴垂直，则它的斜率存在且唯一. 知识点二　直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系 1.直线的斜率k与倾斜角α的关系 若直线l的倾斜角为α，则直线l的斜率为 k＝　　. （1）当α∈时，斜率k　　0，且k随倾斜角α的增大而　　　； （2）当α∈时，斜率k　　0，且k随倾斜角α的增大而　　　； （3）当α＝时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率不存在. 2.直线的斜率与方向向量的关系 （1）若k是直线l的斜率，则v＝　　　是它的一个方向向量； （2）若直线l的一个方向向量的坐标为（x，y），其中x≠0，则它的斜率k＝　　　. 【想一想】 1.直线的倾斜角越大，斜率就越大吗？ 2.当直线l的斜率k存在时，直线l的一个方向向量是（1，k），那么当k不存在时，它的一个方向向量是什么？ 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若α是直线l的倾斜角，则0°≤α＜180°.（　　） （2）若k是直线的斜率，则k∈R.（　　） （3）任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.（　　） （4）任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.（　　） 2.若直线l经过原点和（－1，1），则它的倾斜角是（　　） A.45° B.135° C.45°或135° D.－45° 3.已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的一个方向向量的坐标为　　　　. 　　 题型一 直线的倾斜角 【例1】　（1）一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角为α（0°＜α＜90°），则其倾斜角为（　　） A.α B.180°－α C.180°－α或90°－α D.90°＋α或90°－α （2）直线y＝0的倾斜角为　　　　. 尝试解答 通性通法 　　求直线的倾斜角主要是根据定义来求，解答此类问题的关键是要根据题意画出图形，找准倾斜角.弄清直线是如何旋转的，并明确倾斜角的大小. 【跟踪训练】 1.直线x＝的倾斜角为（　　） A.不存在 B. C.0 D.π 2.已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°，则直线l2的倾斜角为　　　　. 题型二 直线的斜率 角度1　根据直线的倾斜角求斜率 【例2】　（1）已知直 ... ...