导数的应用--不等式问题 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 导数的应用--不等式问题 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考 一、单选题 1．已知定义在上的函数的导函数为，若对任意x，都有，且为奇函数，则不等式的解集是（ ）． A． B． C． D． 2．已知函数，对任意的，满足，是的导数，则下列不等式中成立的是（ ）． A． B． C． D． 3．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，若在上恒成立，则的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知数列满足，则（ ） A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 二、多选题 6．以下不等式成立的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 三、填空题 7．设函数在上存在导函数，对于任意的实数x，有，当时，，若，则实数m的取值范围是 ． 8．已知函数的定义域为，是的导函数，，若对任意的，有，则不等式的解集是 ． 9．已知定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为 ． 10．已知分别是定义域为的偶函数和奇函数，且，若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是 ． 11．设定义域为的函数的导函数为，对任意的有恒成立，且在上成立.若，则实数的取值范围为 . 12．若实数m，n，当时，恒有成立，则实数a的最小值为 ． 13．函数满足恒成立，则的取值范围是 . 四、解答题 14．已知，点在的图象上，过点的切线交轴于点，． (1)求与的关系式； (2)求证：数列单调递减； (3)求证：； (4)求证：； (5)求． 15．已知函数． (1)若为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围； (2)当时，求函数的最大值； (3)当，且时，求证：． 16．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 17．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)函数在上恒成立，求最小的整数a． 18．设函数. (1)若曲线在点处的切线方程为，求的值； (2)当时恒成立，求实数的取值范围； (3)证明：. 19．已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若不等式恒成立，求a的取值范围． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C B B ABC 1．B 【分析】设，，结合已知利用导数法得函数在上为减函数，结合奇函数性质得，即可求解. 【详解】设，，则， 且，所以函数在上为减函数． 又为奇函数，则有，所以． 当时，， 故不等式的解集是． 故选：B 2．A 【分析】令，利用导数研究单调性，利用单调性逐个选项比较大小即可. 【详解】令，则， 由得，当时，， 即在上单调递增， 对于A，由，则，所以， 即，可知A正确； 对于B，由，则，所以， 即，可知B错误； 对于C，由，则，所以，即，可知C错误； 对于D，由，则，所以，即，可知D错误. 故选：A 3．C 【详解】试题分析：令，则，因此，所以选C. 考点：利用导数研究不等式 【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等 4．B 【分析】先分离参数，再构造函数，利用导函数确定函数单调性，从而得到函数最值，进而得出答案. 【详解】由题意可转化为恒成立， 令函数为偶函数， 故考虑时，， 令， 即在上单调递增， 则，则在上单调递增， 在上单调递减，故， 故， 故选：B. 5．B 【分析】法1：利用数列归纳法可判断ACD正误，利用递推可判断数列的性质，故可判断B的正误. 法2：构造，利用导数求得的正负情况，再利用数学归纳法判断得各选项所在区间，从而判断的单调性；对于A，构造，判断得，进而取推得不恒成立；对于B，证明所在区间同时证 ... ...