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课件网) 3.3.1 抛物线及其标准方程 第三章 圆锥曲线的方程 数学 学习目标 ①掌握抛物线的定义及抛物线的焦点、准线的概念． ②掌握抛物线的标准方程及其推导过程，能熟练地说出四种不同标准方程形式的特点. ③理解抛物线的方程中系数的几何意义，能解决求抛物线的标准方程问题． 学习重难点 重点： 掌握抛物线的定义，焦点、准线方程的定义. 难点： 抛物线的标准方程的推导，四种不同标准方程形式的特点；抛物线的定义和标准方程的简单应用. 课堂导入 前面我们已经学习了圆、椭圆、双曲线三种圆锥曲线，这些图形都可以用数学语言来表达和研究，同样的研究过程也适用今天的内容———抛物线. 观察下图，模仿学过的圆锥曲线学习过程，我们该如何学习图中的曲线？ 思考：之前学习圆锥曲线的研究过程是什么？ 定义 方程 性质 应用 课堂导入 1.平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是椭圆. 2.平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是双曲线. 3.平面内到定点的距离与到定直线(直线不经过点)的距离的比是常数（ ）的点的轨迹是？ 课堂探究 任务一 抛物线的定义 利用信息技术作图.F是定点，l是不经过点F的定直线，H 是直线l上任意一点，过点H作MH⊥ l ，线段FH 的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹，它是什么形状？你能发现点M 满足的几何条件吗？ 动点M 的轨迹形状与二次函数的图象相似；点M 随着点H 运动的过程始终满足|MF |=|MH |；点M与定点F 的距离等于它到定直线l 的距离. 课堂探究 归纳新知 抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F 和一条定直线l(l 不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线. 思考：当直线l经过点F 时，点的轨迹是什么？ 过定点F且垂直于定直线l的一条直线. 课堂探究 任务二 抛物线的标准方程 思考1：我们是如何求轨迹方程的？ ①建(坐标系) ②设(动点坐标) ③限(限制条件，动点、已知点满足的条件) ④代(动点、已知点坐标代入) ⑤化(化简整理). 课堂探究 任务二 抛物线的标准方程 思考2：类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何建立适当的坐标系，得出抛物线的方程？ 考虑抛物线的对称性，采用方法1建系最恰当. 课堂探究 任务二 抛物线的标准方程 思考3：类比求椭圆、双曲线标准方程的过程，如何得出抛物线的方程？ 课堂探究 归纳新知 课堂探究 任务三 几种不同形式的抛物线的标准方程辨析 思考1：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，抛物线的焦点位置会有些什么情况？要怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程呢？ 课堂探究 任务三 几种不同形式的抛物线的标准方程辨析 追问1：抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点 左边都是平方项，右边都是一次项. 追问2：如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？ ①焦点在一次项字母对应的坐标轴上. ②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向. 课堂探究 任务三 几种不同形式的抛物线的标准方程辨析 思考2：二次函数的图象是抛物线吗？如果是，请写出它的焦点坐标、准线方程. 课堂探究 例1 (1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程； (2)已知抛物线的焦点是F(0，-2)，求它的标准方程. 任务四 典例讲解 课堂探究 例2 一种卫星接收天线如图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图.已知接收天线的口径(直径)为4.8 m，深度为1 m.试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标. 评价反馈 B 评价反馈 A 评价反馈 D 评价反馈 评 ... ...
