2025-2026学年度第一学期期末检测 高二数学 2026.01 本试卷共 4页，19小题，满分 150分．考试用时 120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的学校、班级、姓名， 并把条形码粘贴在指定位置． 2．请按照要求答题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用涂改液．不按 以上要求作答，视为无效． 3．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． l 2, 31. 3,0 已知直线 经过点 和点 ，则 l的倾斜角为（ ） π π 2π 5π A. B. C. D.6 3 3 6 2. 已知向量 a 1,1,0 ,b 1,0,2 ，若向量 a kb与b垂直，则 k （ ） 1 1 A. B. C. 2 D. 2 5 5 3. 2 3 记函数 f x ax 的导函数为 f x ，若 f 1 1，则 a （ ） x A. 1 B. 12 C. 1 D. 2 4. 记 Sn为等差数列 an 的前 n项和，若 S4 30，且 a3 a5 24，则 a6 （ ） A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 x2 y2 5. 已知双曲线C : 2 2 1 a 0,b 0 的离心率为 e，一条渐近线的斜率为 k，若 e2 k 2 3，则双曲a b 线 C的渐近线方程为（ ） A. x y 0 B. x 2y 0 C. x 3y 0 D. x 2y 0 第 1页/共 4页 6. 在等比数列 an 中，已知 a1 3，且 4 a3 a2 a4 ，若bn 1 an bn ，记数列 bn 的前 n项和为 Sn， 则 S10 （ ） A. 127 B. 255 C. 511 D. 1023 7. 在三棱台 ABC A B C 中， AB BC BB 2, A B π 1，且 ABC ，若BB 2 平面 ABC，则 点 B 到直线 A C的距离为（ ） A 2 2. 2 2 B. 5 C. 3 D. 3 8. 设 F 为曲线C : x2 4y 0的焦点，P为C上的动点，过点 E 1, 4 的直线与C相交于 A, B两点，记线 段 AB的中点为M ，则 PM PF 最小值为（ ） 77 39 A. B. C. 5 D. 7 16 8 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分． 9. 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1 中， P,Q, R 分别为线段 AB1, AC, AD1 的中点，设 AP a, AQ b, AR c，则（ ） A. BD1 AC1 a ,a B. b ,b c 可以作为空间中的一组基底 C. 若 AS 2a 4b 3c，则 P,Q, R, S 四点共面 D. AC1 2a 2b 2c 10. 在数列 an 中满足 a1 1,a2 0, a n n 1 an 2 n N ，若数列 a2n 1 单调递增，且数列 a2n 单调 递减，则（ ） A. a3 3 B. anan 1 0 2026 C. a 2n 1 1 22n 2 a2n 2 D. a2026 3 11. 已知圆C : x2 2 x y2 4 y 4 2 0，直线 l : kx- y = 0，动点 P在 l上，且动点 A, B在圆C上， 第 2页/共 4页 则（ ） A. 圆心C在一条定直线上 3 B. 若 CP 的最小值恰为 ，则 k 4 C. 当 k 2时， l被圆C截得的弦长可以为 k 2 2 4 D. 若 APB 60 ，则 k , 0, 3 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分． 12. 已知直线 l1 : y mx 1, l2 : x 2y 1 0，若 l1 l2，则m _____． a x2 y213. 若直线 x 与椭圆 C : 1 a b 0 交于 P,Q 两点，且 PQ a ，则 C 的离心率为2 a2 b2 _____． 1 f 1 f 2 f 2024 50614. 已知函数 f x cos πx x ，且 ，则实数 c的值4 2 2025 2025 2025 c f a b 为_____；若 a b c，且 a b 0，则 的取值范围为_____f b a 四、解答题：本题共 5小题，共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. x 2已知函数 f x e x ， （1）求曲线 y f x 在点 1,e 1 处的切线方程； （2 x）若函数 g x e x f x ，且经过点 1, 4 的直线 l与曲线 y g x 相切，求 l的方程． 16. 已知过点D 1,0 的直线 l与抛物线C : y2 2px p 0 交于两点 A,B，且OA OB 3． （1）求 p的值 ... ...
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