高三数学试题卷 考生须知： 1. 本科考试分为试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2. 请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域的作答无效． 3. 考试结束，只需上交答题卡． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知为实数，，，则“”是“向量，共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某校举办了一次以“消防安全”为主题的知识竞赛，现随机抽取了100名学生的成绩（单位：分）作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，记样本数据的众数为，中位数为，平均数为，则（ ） A. B. C. D. 5. 设是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，为边上的中点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，两点均在双曲线的右支上，若恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8. 如图，在平面直角坐标系上，有一系列点，，，，，每个点均在函数的图象上．已知以点为圆心的均与轴相切，与外切，且，则（ ） A．是等比数列，且公比为 B．是等比数列，且公比为 C．是等差数列，且公差为 D．是等差数列，且公差为 二、多选题：本题共小题，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分． 9. 已知函数，则（ ） A．的周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．在区间上有个零点 10. 已知抛物线的焦点为，的准线与轴交于点，过的一条直线与交于，两点，过，作的垂线，垂足分别为，，则（ ） A． B． C．直线与的斜率之和为 D．与的面积相等 11. 二进制是一种使用和两个数码的数制，是现代电子计算机技术的基础．对于整数可理解为逢二进一，比如：在十进制中的自然数在二进制中就表示为，表示为．自然数可表示为二进制表达式，则，其中当时，，或， 记，为整数的二进制表达式中的个数，则以下说法中 正确的是（ ） A. B. 对任意， C. 存在， D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，． 12. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为_____． 13. 已知，，则_____． 14. 公切线是指同时相切于两条或两条以上的曲线的直线，若函数，的图象存在两条不同的公切线，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分13分）已知数列是等差数列，其前项和，数列是等比数列，若，，，． （1）求数列、的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和． 16. （本小题满分15分）冬季是流感高发季，某卫生部门为宣传如何预防流感病毒制定了两种宣传方法，为了解两种宣传方法的宣传效果，该部门在人群中随机对60人进行了宣传，其中30人采用宣传方法一，30人采用宣传方法二，宣传后的人群对预防流感病毒的方法的了解程度分为“比较了解”和“有点了解”．经统计发现，采用宣传方法一宣传后的人中有24人是“比较了解”，采用宣传方法二宣传后的人中有12人是“比较了解”． （1）以频率估计概率，现给2人采用宣传方法一宣传如何预防流感病毒，记宣传后“比较了解”的人数为，求的分布列和数学期望； （2）若按照宣传方法进行分层抽样，从这60人中随机抽取10人，再从这10人中等可能依次抽取2人，求在第一次抽到“比较了解”的人的情况下，第二次抽到采用宣传方法一宣传且了解程度为“比较了解”的人的概率． 17.（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥中，，，，是正三角形． （1）设为与 ... ...
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