2025-2026 学年广东省深圳市龙岗区高二（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．（5 分）在空间直角坐标系中，点 P（1，3，6）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ） A．（1，3，﹣6） B．（﹣1，3，﹣6） C．（﹣1，﹣3，6） D．（1，﹣3，﹣6） 2．（5 分）已知直线 l 的方向向量为（1，2），且在 y 轴上的截距为﹣2，则 l 的方程为（ ） A．2x+y+2＝0 B．2x+y﹣2＝0 C．2x﹣y﹣2＝0 D．2x﹣y+2＝0 3．（5 分）若 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的为（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ， 4．（5 分）若双曲线 的离心率为 ，则 C 的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．（5 分）若抛物线 上的点 P（m，n）（m＞0）到其焦点 F 的距离为 3，则实数 m 的值为（ ） A．2 B．3 C． D． 6．（5 分）在三棱锥 A﹣BCD 中，AB，AC，AD 两两垂直，AB＝AC＝2，AD＝4，E，F 分别为 BD，CD 的中点，则异面直线 EC，AF 所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．（5 分）已知椭圆 C： 的上顶点为 A，右焦点为 F，直线 l 与直线 AF 平行，若 C 上有且仅有 三个点到 l 的距离为 ，则 l 的方程为（ ） A． B． C． 或 D． 或 8．（5 分）已知直线 l1：mx+y+3m＝0 和 l2：x﹣my+3m﹣1＝0，l1 和 l2 的交点记为 P，若点 ， 则|PQ|的最大值为（ ） 第 1 页（共 20 页） A． B． C． D． 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 （多选）9．（6 分）已知空间向量 ， ，则（ ） A． B． C． D． 与 夹角的余弦值为 （多选）10．（6 分）已知点 P 是双曲线 E： 右支上一点，F1，F2 分别为 E 的左、右焦点，若△ PF1F2 的面积为 ，则（ ） A．点 P 的纵坐标为 B．△PF1F2 的周长为 30 C．△PF1F2 的内切圆半径为 D．∠F1PF2 大于 （多选）11．（6 分）记各项为正数的数列{an}的前 n 项积为 Tn， n∈N*，an+Tn＝λ（λ＞0），则（ ） A．若 5a2＝4a1，则 λ＝3 B．当 λ＝1 时， C．{an}可能为等比数列，亦可能为等差数列 D．若数列 为等差数列，则 λ＝1，或 λ＝2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．（5 分）已知圆 C1：x2+y2+2x+m＝0，C2：（x﹣2）2+（y﹣4）2＝1，若 C1 与 C2 外切，则 m＝ ． 13．（5 分）已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为 ，将{an}，{bn}的公共项按从小到 大依次排列得到新的数列{cn}，则{cn}的前 n 项和 Sn＝ ． 14．（5 分）记动椭圆 C： 的左、右焦点分别为 F1，F2，若 C 上存在点 M（x0，y0）使得 第 2 页（共 20 页） ，且 x0 的取值范围为 ，则 C 的离心率的取值范围为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13 分）已知在平面直角坐标系中，点 A（﹣1，2）、点 B（4，7）在圆 O1 上． （1）求线段 AB 的垂直平分线方程； （2）若圆心在直线 3x﹣2y﹣8＝0 上，且过点 M（3，4）的直线 l 被圆 O1 截得的弦长为 ，求 l 的 方程． 16．（15 分）已知数列{an}为等比数列，a1＝2，且 a2，a3， 成等差数列． （1）求{an}的通项公式； （2）若{an}为单调递增数列，且 cn＝ ，求数列{cn}的前 2n 项和 T2n． 17．（15 分）如图，三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，△AB1B 是等边三角形， ，AB⊥BC，AC⊥BB1． （1）证明：平面 ACB1⊥平面 ABC； （2）点 F 是线段 A1C1 上一动点，若直线 CF 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值为 ，求平面 BCC1B1 与 平面 B1CF 的夹角的余弦值． 18 ... ...
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