高二期末试卷 数 学 时间120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程为 A． B． C． D． 3．为了加强学生身体素质，一学校拟开展篮球、乒乓球、足球三个项目的体育活动．经调查得知全年级有1 000人参与该活动，且选择这三个活动项目的学生占比的饼状图如图①所示，各项目中男女生占比的条形图如图②所示，则下列结论正确的是 A．选择足球的女生比选择篮球的女生多 B．选择篮球的女生比选择足球的男生多 C．选择足球的男生和选择乒乓球的男生一样多 D．选择乒乓球的同学比选择篮球的男生多 4．已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且，则的横坐标为 A．1 B． C．2 D． 5．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件“第1次正面朝上”，事件“第2次正面朝上”，事件“两次硬币朝上的面相同”，则下列结论正确的是 A．事件与事件互斥 B．事件与事件互为对立 C．事件与事件相互独立 D． 6. 已知椭圆的焦点分别为，，若点在椭圆上，则的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.4 7. 在正四面体中，点，分别是线段，的中点，则， A. B. C. D. 8. 已知双曲线的中心为点，一个焦点为。点在双曲线上，点在以为直径的圆上，若的最小值为，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 掷一枚质地均匀的骰子6次，得到一组样本数据：5，2，3，2，，6，则 A. 众数可能为2 B. 极差可能为3 C. 若，则方差为3 D. 第30百分位数恒为2 10. 在平面直角坐标系中，点是曲线上一动点，点，分别是直线与，轴的交点，则 A. 面积的最小值为1 B. 的最大值为 C. 若直线与曲线有且只有一个公共点，则 D. 的取值范围为 11. 如图，在长方体中，，，若是的中点。则 A. 过，，三点作长方体的截面，则截面为菱形 B. 存在实数，使得直线与平面垂直 C. 直线平面，则 D. 点到直线的距离的范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，。 12．已知向量，，若，则。 13．已知圆与圆外切，则。 14．已知椭圆与双曲线的焦点相同，若该椭圆与该双曲线的四个公共点恰好是一个正方形的四个顶点，则。 四、解答题：本题共5小题，。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知圆的圆心在直线上，且圆经过，两点。 （1）求圆的标准方程； （2）若过点的直线交圆于，两点，且，求直线的方程。 16．（15分） 为了解高二年级学生在期末考试中的数学成绩情况，某校调查了该年级500名同学的数学成绩并绘制成频率分布直方图。 （1）求的值； （2）求这500名同学数学成绩的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）； （3）现拟在区间，用分层抽样的方法抽取6人，然后在这6人中随机选取2人举行座谈，求选取的2人均位于区间的概率。 17．（15分） 在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，且该平面上的动点满足：，设点的轨迹为。 （1）求的标准方程； （2）若直线交轨迹于，两点，且的面积为1，求的值。 18．（17分） 如图，在平行四边形中，，，将沿翻折至． （1）设，三棱锥的各个顶点都在球的表面上． （i）证明：平面平面； （ii）求球的半径； （2）求平面与平面夹角的最大值． 19．（17分） 已知直线与抛物线交于，两点，不同于的直线与交于，两点，设直线与的交点为． （1）证明：点在直线上； （2）若，，的中点为． （i）求直线的斜率； （ii）求四边形面积的最小 ... ...
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